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Einleitung
Symbolisches Rechnen
Vorlesung
Wintersemester 2006
Johannes Waldmann, HTWK Leipzig
Einleitung
Überblick
Literatur
Computer-Algebra-Systeme
Zahlen
Themen
Quadratwurzeln
Logarithmen
Pi
Kettenbrüche
Gebrochen rationale Funktionen
Kettenbrüche (II)
Test-Testat 2. 11.
Was macht dieses Programm?
Multiplikation (Zahlen, Matrizen)
Karatsuba-Multiplikation
Matrix-Multiplikation nach Strassen
Multiplikation Boolescher Matrizen
Multiplikationsketten
Terme, Ersetzungs-Systeme
Terme, Positionen
Folgen
Term-Umformungen
Variablen, Substitutionen
Positionen, Teilterme (Wiederholung)
Regeln
Regelsysteme
Beispiele
Wort- und Term-Ersetzung
Termination und Normalisierung
Aufgaben
Normalformen
Termersetzung/Anwendungen
Term-Ersetzung und Computeralgebra
Konfluenz
Lokale Konfluenz
Kritische Paare
Unifikation
Bestimmung des mgu
Orthogonale Systeme
Konstruktor-Systeme
XSLT
Ersetzungssysteme und Programmanalyse
Ersetzung und Automaten (Regularität)
Lambda-Kalkül
Motivation
Der Lambda-Kalkül
Lambda-Terme
verkürzte Notation
Mehrstellige Funktionen
Ableitungen (Ansatz)
Das falsche Binden von Variablen
Gebundene Umbenennungen
Eigenschaften der Reduktion
Rechnen mit simulierten Zahlen
Erweiterungen, Anwendungen
Lambda-Kalkül und Computeralgebra
Vereinfachung (Simplifikation)
Einleitung, Motivation
Simplifikatoren für ...
Polynome in einer Variablen
Polynome in mehreren Variablen
Rationale Funktionen
Verallgemeinerte Kerne
Trigonometrische Ausdrücke
Trigonometrische Ausdrücke (II)
Algebraische Zahlen
Definition, Beispiele
Algebraische Strukturen
Euklidische Ringe
Polynome
Körper-Erweiterungen
Algebraische Zahlen
Rechnen mit algebraischen Zahlen
Beispiel (Minimal-)Polynom
LLL-Algorithmus
Gröbnerbasen
Begriff
Anwendung
Ideale
Ordnung auf Monomen
Reduktion von Polynomen
Gröbnerbasen
S-Polynome
Der Buchberger-Algorithmus
Buchberger-Alg., Beispiel
Der Buchberger-Algorithmus (II)
Anwendung: Idealmitgliedschaft
Anwendung: Geometrie
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Johannes Waldmann 2007-01-30
