Kettenbrüche

Ein Bruch der Form

a₀ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{a_1 + \frac{1}{a_2 + \dots}}}}$
mit ganzen Zahlen a₀ beliebig, a₁ $\ge$ 1, a₂ $\ge$ 1,... heißt Kettenbruch.
Bsp: endlicher Kettenbruch

3 + $\displaystyle {\frac{{1}}{{7 + \frac{1}{16}}}}$ = 3 + $\displaystyle {\frac{{1}}{{113/16}}}$ = 3 + $\displaystyle {\frac{{16}}{{113}}}$ = $\displaystyle {\frac{{355}}{{113}}}$
Bsp: unendlicher periodischer Kettenbruch (Wert ist Limes der Folge der Partialbrüche)

x = 1 + $\displaystyle {\frac{{1}}{{2 + \frac{1}{2+\frac{1}{2+\dots}}}}}$
Welche Zahl x ist das?
Welches sind die Näherungsbrüche?

Johannes Waldmann 2007-01-30