Anwendung: Geometrie

Seitenhalb. schneiden sich in einem Punkt:

kollinear:=(x,y,z)->((z.2-y.2)*(y.1-x.1)-(y.2-x.2)*(z.1-y.1))
mittelpunkt:=(a,m,b)->( (a.1-m.1)-(m.1-b.1),  (a.2-m.2)-(m.2-b.2) )

groebner::gbasis([
 mittelpunkt(a,f,b), mittelpunkt(b,d,c), mittelpunkt(c,e,a),
 kollinear(a,h,d), kollinear(b,h,e),
 1 - y * kollinear(c,h,f)
])

Thaleskreis:

qdist:=(a,b)->((a.1-b.1)^2+(a.2-b.2)^2)
gleichweit:=(a,b,c,d)-> (qdist(a,b)-qdist(c,d))
senkrecht:=(a,b,c,d)-> ((a.1-b.1)*(c.1-d.1)+(a.2-b.2)*(c.2-d.2))

groebner::gbasis([
	senkrecht(a,c,b,c), mittelpunkt(a,m,b),
	1 - y*gleichweit(a,m,c,m)
 ])

Satz von Napoleon (kann so gar nicht gehen, da die Dreiecke ,,nach außen`` zu errichten sind)

schwerpunkt:=(a,b,c,s)->(a.1+b.1+c.1-3*s.1,a.2+b.2+c.2-3*s.2)
gleichseitig:=(a,b,c)->(gleichweit(a,b,b,c),gleichweit(b,c,c,a))

groebner::gbasis([
	a.1,a.2,b.2,
	gleichseitig(a,b,p), schwerpunkt(a,b,p,u),
	gleichseitig(b,c,q), schwerpunkt(b,c,q,v),
	gleichseitig(c,a,r), schwerpunkt(c,a,r,w),
	1 - y * gleichseitig(u,v,w)
])

vgl. http://www.symbolicdata.org/