Buchberger-Alg., Beispiel

(Fortsetzung, F = {f₁, f₂} wie oben.)

G₀ = F, dann S(f₁, f₂)$\to_{F}^{}$x² - y² = f₃, also G₁ = {f₁, f₂, f₃}. Neue Paare S(f₁, f₃) = f₁ - yf₃ = y³ - y² = : f₄ ist Normalform, S(f₂, f₃) = xf₂ - y²f₃ = - xy² + y⁴$\to_{{f_2}}^{}$y⁴ - y²$\to_{{f_4}}^{}$y³ - y²$\to_{{f_4}}^{}$ 0.

mit Mupad:

groebner::gbasis([x^2*y-x^2,x*y^2-y^2],DegreeOrder)