Anwendung

Beispiel (Feuerbachkreis): in jedem Dreieck gilt: die Höhenfußpunkte und die Seitenmitten liegen auf einem Kreis (es gilt noch viel mehr).

algebraische Behandlung: für jeden Punkt P_i = (x_i, y_i) zwei Variablen, für jede gegebene/konstruierte Bedingung eine Gleichung, ergibt Gleichungssystem (von Gleichungen der Form ,,Polynom = 0``).

Die Frage ist, ob behauptete Aussagen daraus folgen, d. h. ob entsprechende Polynome dann auch = 0 sind.