Der Buchberger-Algorithmus

• Eingabe: endliche Menge F von Polynomen und Ordnung > auf Monomen.
  Ausgabe: eine Gröbnerbasis G für Ideal(F). Start: G₀ = G.
  1. wähle f₁, f₂∈G_i,

     bestimme eine →_Gi-Normalform s von S(f₁, f₂).

  2. falls s≠ 0, dann G_i+1 = G_i∪{s}
• Satz: Dieser Algorithmus hält nach endliche vielen Schritten und G_i ist Gröbnerbasis für F
• Den Test (wähle f₁, f₂, so daß) geeignet implementieren (nicht immer alle Paare behandeln)