Buchberger-Alg., Beispiel

• (Fortsetzung, F = {f₁, f₂} wie oben.)
• G₀ = F, dann S(f₁, f₂)→_Fx² - y² = f₃, also G₁ = {f₁, f₂, f₃}.
• Neue Paare S(f₁, f₃) = f₁ - yf₃ = y³ - y² = : f₄ ist Normalform,
• S(f₂, f₃) = xf₂ - y²f₃ = - xy² + y⁴→_f2y⁴ - y²→_f4y³ - y²→_f40.
• mit Mupad:

  groebner::gbasis([x^2*y-x^2,x*y^2-y^2],DegreeOrder)