S-Polynome

• Man erhält eine Gröberbasis für F durch Vervollständigung (Hinzufügen von Polynomen s∈Ideal(F))
• Def: S(f₁, f₂) : = f₁⋅m/H(f₁) - f₂⋅m/H(f₂).

  mit m = lcm(H(f₁), H(f₂)) (kleinstes gemeinsames Vielf.)

  Satz: S(f₁, f₂)∈Ideal(F).

• Beispiel F = {f₁, f₂} mit f₁ = x²y - x², f₂ = xy² - y²

  S(f₁, f₂) = f₁y - f₂x = x²y - xy²

• Satz: Wenn für alle f₁, f₂∈F : S(f₁, f₂)→_F0, dann ist F eine Gröbnerbasis.
• Beispiel: x²y - xy²→_Fx² - y² $\not\to$_F0.