Gröbnerbasen

• die eben definierte Relation →_F ist nicht notwendig konfluent. Beispiel (8.2.10 aus Baader/Nipkow)

  F = {f₁, f₂} mit f₁ = x²y - x², f₂ = xy² - y². Ordnung > auf Monomen: erst nach Exponentensumme, dann lexikografisch.

  x²y²→_f1x²y² - y⋅f₁ = x²y→_f1x²y - 1⋅f₁ = x² und x²y²→_f2?→_f2y².

  Beides sind Normalformen, also →_F nicht konfluent.

• Definition: eine endliche Menge G von Polynomen heißt Gröbnerbasis für ein Polynomideal I, falls Ideal(G) = I und →_G konfluent.
• Nicht-Beispiel (Fortsetzung) F ist keine Gröbnerbasis.