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Semantik und Syntax von
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Polynome
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Satz: in jedem Dreieck liegen
die Seitenmitten
die Höhenfußpunkte
die Mitten der oberen Höhenabschnitte
auf einem Kreis (Feuerbach-Kreis, 9-Punkte-Kreis).
Beweis durch symbolisches Rechnen:
Koordinaten der Ecken
(
A
1
,
A
2
),(
B
1
,
B
2
),(
C
1
,
C
2
)
ex. Polynom
P
, so daß:
(
X
1
,
X
2
)
liegt auf Umkreis der Seitenmitten gdw
P
(
A
1
,
A
1
,
B
1
,
B
2
,
C
1
,
C
2
,
X
1
,
X
2
) = 0
(
X
1
,
X
2
)
ist ein Höhenfußpunkt:
Q
(...) = 0
zu zeigen ist
Q
(...) = 0⇒
P
(...) = 0
das ist (später) eine Aussage über Polynom-Ideale
