Funktionen als CPO

• Menge der partiellen Funktionen von B nach B:

  C = (B $\hookrightarrow$ B)

• partielle Funktion f : B $\hookrightarrow$ B
  entspricht totaler Funktion f : B→B_$\bot$

• C geordnet durch f≤g$\iff$∀x∈B : f (x)≤g(x),

  wobei ≤ die vorhin definierte CPO auf B_$\bot$

• f≤g bedeutet: g ist Verfeinerung von f
• Das Bottom-Element von C ist die überall undefinierte Funktion. (diese heißt auch $\bot$)