Potenzreihe für Wurzelfunktion

• Taylor-Reihe von $\sqrt{x}$ an der Stelle 1

  Ableitungen mit maxima:

  diff(sqrt(x),x,5); 105/32⋅x^-9/2

  diff(sqrt(x),x,6); -945/64⋅x^-11/2

  Vermutung f⁽ⁿ⁾(1) = (- 1)ⁿ⁺¹⋅(2n - 1)!!⋅2^-n

• $\sqrt{{1+d}}$ = 1 + $\sum_{{k>0}}^{}$(- 1)^k+1${\frac{{(2k-1)!!}}{{2k!!}}}$d^k

  = 1 + ${\frac{{1}}{{2}}}$⋅d - ${\frac{{1\cdot 3}}{{2\cdot 4}}}$⋅d² + ${\frac{{1\cdot 3\cdot 5}}{{2\cdot 4\cdot 6}}}$⋅d³ - ...

• für $\sqrt{2}$: Berechnung als $\sqrt{{1+1}}$ konvergiert langsam

  besser: $\sqrt{2}$ = 7/5$\sqrt{{1+1/49}}$