Berechenbare reelle Zahlen

• beschrieben wird hier nicht die exakte (symbolische) Rechnung, sondern eine konvergente Näherung
• Def. reelle Zahl r mit 0≤r < 1 heißt berechenbar (zur Basis B), wenn die Funktion d : $\mathbb {N}$→{0,..., B - 1}, welche die Darstellung von x zur Basis 1/B bestimmt, berechenbar ist (z.B. durch eine Turingmaschine)
• jede rationale Zahl ist berechenbar

  (Beweis: Dezimalbruch ist endlich oder periodisch)

• $\sqrt{2}$ ist berechenbar (Beweis: vorige Folge x_k)
• Menge $\BB$ der berechenbaren Zahlen ist abgeschlossen unter arithmetischen Operationen (und weiteren)