Ideale

• Ring R = (M, 0, + , 1,⋅), (Bsp: $\mathbb {Z}$)
• Ideal I (Bsp: 4$\mathbb {Z}$ = {4z | z∈$\mathbb {Z}$}) ist Menge ⊆M mit
  • abgeschlossen unter Summe (mit sich) ∀x∈I, y∈I : (x + y)∈I.
  • abgeschlossen bzgl. Multiplikation mit M (mit allen) ∀x∈I, y∈M : (xy)∈I.
• von B⊆M erzeugtes Ideal: Ideal(B) = 〈B〉 = {$\sum$c_ib_i | c_i∈M, b_i∈B}

  Bsp: Ideal({8, 12}) = 〈8, 12〉 = ?

• von Ideal I erzeugte Kongruenz: f≡_Ig$\iff$(f - g)∈I

• gesucht: Implementierung für ≡_〈B〉 für Polynome