Anwendung

• Beispiel (Feuerbachkreis): in jedem Dreieck gilt: die Höhenfußpunkte und die Seitenmitten liegen auf einem Kreis (es gilt noch viel mehr).
• algebraische Behandlung:
  • für jeden Punkt P_i = (x_i, y_i) zwei Variablen,
  • für jede gegebene/konstruierte Bedingung eine Gleichung,

    ergibt Gleichungssystem

    (von Gleichungen der Form „Polynom = 0``).

• Die Frage ist, ob behauptete Aussagen daraus folgen,

  d. h., ob entsprechende Polynome dann auch = 0 sind.