Einleitung

90 Minuten Mathematik

Ich danke dem Fachschaftsrat für die Einladung zu diesem Vortrag. Ich verspreche Ihnen 90 Minuten Mathematik, mit allen ihren typischen Eigenschaften:

Wurfjonglage

Wir werden einige Jongliermuster durch Zahlenfolgen beschreiben und auf diese Weise

Die einfachsten Muster sind die mit möglichst wenig Parametern, d. h. großer Symmetriegruppe. Für ungerade Ballzahl: Kaskade, für gerade Ballzahl: Fontäne. Bei denen sieht die Welt für jeden Ball und jeden Wurf gleich aus. (Für Jongleure: in diesem Sinne ist die 7-Ball-Kaskade trivial.)

Wir werden uns für Muster interessieren, bei denen Bälle verschieden lange (verschieden hoch) fliegen. Wir notieren das zunächst grafisch:

Stellen wir uns vor, der Jongleur läuft wärend der Jonglage über einen Film, der von oben belichtet wird. Die Bahnen der Schatten der Bälle ergeben ein Leiterdiagramm.

Aus der 4-Fontäne werfen wir einen Ball höher auf die andere Seite sowie einen tiefer in die andere Richtung.

Nun komprimieren wir die Notation zu einer Zahlenfolge. Wir legen fest

Dann können wir Muster bereits durch Zahlenfolgen (x1, .. xn) angeben. Die Periodenlänge ist n, die Flugzeiten sind xi.

Etwas Physik

Die Zahlen beschreiben die Flugdauer. Tatsächlich die Zeit zwischen einem und dem nächsten Wurf (des gleiche Balls), also die Flugdauer plus die Haltezeit. Diese ist von Jongleur zu Jongleur (und Muster zu Muster) variabel, wir nehmen als Ansatz eine Haltezeit von 1.

Wir schreiben zwar Zeiten auf, aber wir sehen Höhen. Diese hängen quadratisch von den Zeiten ab. Die Verhältnisse sind etwa so: 

Zahl      3    4    5    6    7
Flugzeit  2    3    4    5    6
Quadrat   4    9   16   25   36
Höhe (m) 0.5   1    2    3    4.5
(die letzte Zeile gilt für gemütliches Jonglieren).