jede Woche eine Vorlesung, eine Übung
Prüfungszulassung: regelmäßiges und erfolgreiches Bearbeiten von Übungsaufgaben (teilw. autotool)
Prüfung:
(gemeinsames) Abschluß-Konzert
(individuelle) Dokumentation (welche kreative Idee wurde wie realisiert)
Sie benutzen die Rechner im Pool (Z430) mit dort installierter Software. — Kopfhörer mitbringen!
Es ist zu empfehlen, die gleiche Software auch auf Ihren privaten Rechnern zu installieren, damit Sie selbst experimentieren und Hausaufgaben erledigen können.
wir verwenden ausschließlich freie Software (Definition: siehe https://www.gnu.org/philosophy/free-software-intro.html) (Debian-Pakete oder selbst kompiliert). Alles andere wäre unwissenschaftlich — weil man es eben nicht analysieren und ändern kann.
Das sind Beispiele für Tätigkeiten, die in dieser LV (und in allen anderen) immer wieder vorkommen: nicht nur Software bedienen und Knöpfchen drehen, sondern auch:
Analysieren, Rechnen, Recherchieren, historisch einordnen, Programmieren (Synthetisieren).
ausprobieren: Hydrogen (Drum-Sequencer) \(\to\) Rakarrack (Effekt-Prozessor)
Audio-Routing mit qjackctl
Finden Sie die von Hydrogen benutzte Audio-Datei für TR808 Emulation Kit, Kick Long
anhören mit vlc,
konvertieren Sie mit sox in wav-Format, (Hinweis: man sox),
betrachten Sie Dateiinhalt (Amplituden-Verlauf) mit
gnuplot -persist -e "plot 'kick.wav' binary format='%int32' using 0:1 with lines"Bestimmen Sie mittels dieses Bildes die Grundfrequenz der Schwingung. Welche weitere Information ist dazu nötig, woher bekommen Sie diese?
betrachten Sie Dateiinhalt mit
od -cx kick.wav | lessWo endet der Header (wo steht das erste Datenbyte)?
Suchen Sie die offizielle WAV-Spezifikation, bestimmen Sie deren bibliografische Daten (Autor/Gremium, Ort, Jahr)
Erzeugen Sie durch ein selbstgeschriebenes Programm (Sprache beliebig) eine wav-Datei, die einen (kurzen) Sinus-, Dreieck-, oder Rechteckton enthält,
ansehen mit gnuplot, abspielen mit vlc,
verwenden Sie das als Sample in Hydrogen.
Wie sah diese Maschine (TR808) aus?
Welche Band führt diese Maschine im Namen?
(Hinweis: http://www.vintagesynth.com/)
Kann Hydrogen alle dort angegebenen Eigenschaften des Originals simulieren?
beschreiben Sie Struktur und (einige) Elemente von Ritchie Hawtin: Minus Orange 1, Aphex Twin: Flaphead o.ä., simulieren Sie mit Hydrogen und Rakarrack.
Computermusik fassen wir auf als:
Analyse und Synthese von Musik
mithilfe der Informatik (Algorithmen, Software)
(A: hören, verstehen; S: komponieren, aufführen)
beruht auf Modellen aus der Musiktheorie, z.B. für
Erzeugung von Klängen in physikalischen Systemen,
das Tonmaterial:
Tonhöhe, Konsonanz und Dissonanz, Akkorde, Skalen
die zeitliche Anordnung des Materials:
Rhythmen, Melodien, Kadenzen, Kontrapunkt
die Kunst der zeitlichen Anordnung von Klängen.
(Edgar Varese 1883–1965: I call it organised sound)
Kunst bedeutet: der Autor (Komponist, Interpret) will im Hörer Empfindungen hervorrufen
das geht sowohl sehr direkt, Beispiele:
Tonreihe aufsteigend: Frohsinn, absteigend: Trübsal
Dissonanz \(\Rightarrow\) Spannung, Unruhe;
Konsonanz \(\Rightarrow\) Auflösung, Ruhe
als auch indirekt, Beispiele:
Zitat (Parodie) von Elementen andere Musikwerke:
Anerkennung (Daft Punk \(\Rightarrow\) Giorgio Moroder), Aneignung (F.S.K.), Ablehnung (Punk \(\Rightarrow\) Prog Rock).
die mechanische (Aufnahme und) Vervielfältigung von Audiosignalen (seit ca. 1920, Grammophon)
trennt die Aufführung vom ihrem Resultat (dem Klang)
(Elijah Wald, An Alternative History of American Popular Music, Oxford Univ. Press, 2009)
dadurch entsteht Popmusik, das ist etwas Neuartiges
statt Komposition (Klassik) oder Improvisation (Jazz): Produktion des Klangs in einem Studio
rezipiert wird nicht nur der Klang, sondern unzählige Nebenprodukte, insb. Bilder (z.B. Schallplattenhüllen)
die Bedeutung wird daraus vom Fan konstruiert
(Diederich Diederichsen, Über Popmusik, Kiepenheuer, 2014)
Daft Punk (Guy-Manuel de Homem-Christo und Thomas Bangalter): Giorgio by Moroder (LP Random Access Memories, 2013)
Donna Summer: I Feel Love (Single, 1977) Produzent: G. Moroder
Kraftwerk (Ralf Hütter und Florian Schneider): Autobahn (LP 1974), aufgenommen im Studio Conny Plank
Neu! (Michael Rother und Klaus Dinger): Hallogallo (1972), Produzent: Conny Plank
Stereolab (Tim Gaine, Laetitia Sadier u.a.): Jenny Ondioline (1993)
Grandmaster Flash (Joseph Sadler) The Message(1982)
Big Black (Steve Albini u.a.): Kerosene (1986)
KW 42: Klang-Erzeugung (Physik der Musikinstrumente)
KW 43: Klang-Analyse (Spektren) und Klangveränderung
KW 44: Analog-Synthesizer (und ihre Simulation)
KW 45: Algebraische Beschreibung von Klängen (csound-expression)
KW 46: Töne, Skalen, Konsonanzen, Akkorde, Kadenzen
KW 47: Algebra Of Music (haskore), Notensatz (lilypond)
KW 48: A Pattern Language (tidal-cycles, supercollider)
ab hier Reihenfolge noch unklar:
KW 49: Rhythmus (breakbeat science)
KW 50: Mathematische Musiktheorie
KW 51: Musikgeschichte, Zwischenstand Projekte
KW 54: Audio-Analyse
KW 55: Digital Audio Workstations (ardour, sooperlooper)
KW 56: algorithmische Mechanik
KW 57: Zusammenfassung, Abschluß Projekte
Geräusch:
erzeugt durch Schwingungen eines physikalischen Systems (z.B. Musikinstrument)
übertragen durch Druckschwankungen in einem Medium (z.B. Luft), durch Ohr wahrnehmbar
Klang: …durch periodische Schwingungen …
virtuelle (elektronische) Instrumente
simulieren den physikalischen Vorgang
oder speichern nur dessen Amplitudenverlauf
Unterschied zu automatischem Spiel reeller Instrumente
Modell:
ein Körper mit Masse \(m\) und Ruhelage \(0\)
bewegt sich auf einer Geraden \(g\),
d.h., hat zum Zeitpunkt \(t\) die Koordinate \(y(t)\)
die Rückstellkraft (bei Pendel: durch Schwerkraft, bei schwingender Saite: durch Elastizität) ist \(F= -k\cdot y\).
Notation: das ist eine Gl. zw. Funktionen (der Zeit)!
mathematische Beschreibung
Geschwindigkeit \(v = y'\), Beschleunigung \(a = v' = y''\)
nach Ansatz ist \(a= F/m = - (k/m) \cdot y\)
\(y\) ist Lsg. der Differentialgleichung \(-(k/m) y = y''\)
gegeben \(k, m\), bestimme Funktion \(y\) mit \(-(k/m) y = y''\)
numerische Näherungslösung durch Simulation:
ersetze Differentialgl. durch Differenzengl.
wähle \(y_0\) (initiale Auslenkung), \(\Delta>0\) (Zeitschritt),
bestimme Folgen \(y_0, y_1,\dots,v_0=0,v_1,\dots,a_0,a_1,\dots\)
mit \(a_i=-(k/m) y_i\), \(v_{i+1}=v_i+\Delta a_i\), \(y_{i+1}=y_i+\Delta v_i\)
ausrechnen in Haskell, anzeigen mit https://hackage.haskell.org/package/gnuplot-0.5.5.3/docs/Graphics-Gnuplot-Simple.html
genaueres in VL Numerik,
z.B.: Stabilität besser, wenn \(y_{i+1}=y_i+\Delta v_{i+1}\)
gegeben \(k, m\), bestimme Funktion \(y\) mit \(-(k/m) y = y''\)
genaueres siehe VL Analysis, z.B. Ansatz von \(y\) als
Potenzreihe mit unbestimmten Koeffizienten
Linearkombination von Basisfkt. mit unbest. Koeff.
wenn man Glück hat, oder die numerische Lösung gesehen hat:
Ansatz \(y(t) = \cos (f \cdot t)\)
wir erhalten die reine harmonische Schwingung
bisher: (harmonische) Schwingung eines Massepunktes (mit linearer Rückstellkraft)
jetzt: reale Saite aus vielen Punkten (Segmenten)
\(u:\text{Ort}\times\text{Zeit}\to\text{Auslenkung}\)
\(d^2 u/(d t)^2 = c\cdot d^2 u/(d x)^2\), \(u(0,t)=u(1,t)=0\), \(u(x,0)=0\)
Ansatz \(u(x,t)=f(x)\cdot g(t)\)
es gibt mehrere Lösungen
Dgl. ist linear: jede Summe von Lösungen ist Lösung
Hermann Helmholtz: Vorl. über die mathematischen Prinzpien der Akustik, Leipzig 1898 https://archive.org/details/vorlesungenber03helmuoft
diese Modell ist Energie-erhaltend
tatsächlich wird aber Energie abgegeben (1.über das Medium an den Sensor, 2. durch Reibung im schwingenden Körper als Wärme an die Umgebung)
Modellierung der Dämpfung z.B. durch Reibungskraft proportional zu Geschwindigkeit \(F_R = r\cdot v = r\cdot y'\)
Aufstellen und Simulation der Dgl. in Übung.
mit diesem Modell können wir beschreiben:
Klang einer Saite (Gitarre, Klavier, Cembalo)
(nicht Geige)
Klang eines Trommelfells (Fußtrommel, nicht Snare)
Wirkung der Dämpfung kann durch regelmäßige Energiezufuhr ausgeschaltet werden (\(\Rightarrow\) angeregte Schwingung) z.B. das Anstoßen einer Schaukel
Geige:
Bewegung des Bogens führt der Saite Energie zu
regelmäßige Unterbrechung durch Kontaktverlust Bogen–Saite bei zu starker Auslenkung
Blasinstrumente:
Anblasen führt der schwingenden Luftmenge Energie zu
regelmäßige Unterbrechung durch Blatt (Oboe, Saxofon), Lippen (Trompete) oder Luftsäule selbst (Orgel, Flöte)
nichtperiodisches Verhalten kann erzeugt werden durch
nichtperiodische Schwingung eines phys. Systems
z.B. Doppel-Pendel, Mehr-Körper-System
keine direkte Anwendung als Instrument bekannt,
Simulation evtl. für virtuelle Instrumente nützlich
Überlagerung (fast gleichzeitiger Ablauf) sehr vieler unterschiedlicher periodischer Schwingungen
für zahlreiche (Rhythmus)-Instrumente benutzt, z.B.
Maracas (Rumba-Kugel): enthalten viele kleine harte Klangkörper, die aneinanderstoßen
Snare (kleine Trommel): mehrere Federn, die gegen Fell der Unterseite schlagen (schnarren)
wenn man das wirklich nur simulieren möchte, nicht mechanisch realisieren,
dann kann man auch Systeme ohne mechanisches Äquivalent betrachten
Bsp: die Iteration der Funktion
\(f: [0,1]\to[0,1]: x\mapsto 4\cdot (x - 1/2)^2\)
zeigt aperiodisches (chaotisches) Verhalten
Ü: Wertefolge ausrechnen, ansehen, anhören
Wie wird Musikgeschichte zitiert (im Klang und) im Text von: DJ Hell: Electronic Germany (2009)
Wer singt auf U Can Dance des gleichen Albums? War früher (viel früher) in welcher Band? Wer hat dort anfangs elektronische Instrumente gespielt? Danach welchen Musikstil erfunden?
weitere Beispiele für Musikzitate suchen, genau beschreiben, was zitiert wird, wie groß der Abstand ist (zeitlich, inhaltlich) und diskutieren, warum.
Schwingungen (periodische, gedämpfte, chaotische)
simulieren, Resultate ansehen, anhören (einzeln, als Drumkit in Hydrogen)
Bsp.
import Graphics.Gnuplot.Simple
ys = map fst
$ let d= 0.1
in iterate (\(y,v) ->
let {a = negate y;vn =v+d*a;yn=y+d*vn}
in (yn,vn)) (1,0)
plotList[] $ take 100 yszum Schreiben vgl https://github.com/BartMassey/wave/blob/master/writetest.hs
Schwingung einer Saite simulieren: Differenzengl. aus Differentialgl. ableiten, Verlauf zeichnen mit gnuplot (plotMesh3D)
verschieden Lösungen zeigen
chaotischer (pseudo-zufälliger) Amplitudenverlauf durch Bit-Schieberegister.
Vgl. chip tunes, demo scene: Klänge und Geräusche durch möglichst kurzen Maschinencode erzeugen
ein Filter ist ein Operator von \((\Omega \to \mathbb{R})\) nach \((\Omega\to\mathbb{R})\)
(eine Funktion der Zeit auf eine Funktion der Zeit,
d.h., Filter ist Funktion zweiter Ordnung)
Bsp: der Operator \(\textsf{scale}_s: g\mapsto (x \mapsto s\cdot g(x))\)
Bsp: der Operator \(\textsf{shift}_t: g \mapsto (x\mapsto g(x-t))\)
akustisch ist das ein Echo. Mehrere Echos ergeben Hall.
Realisierungen:
Tonband-Schleife
Federhallstrecke
typisch für: Gitarrenklang in Surf-Musik (Bsp: Dick Dale),
Gesamtklang im (Dub) Reggae (Bsp: Lee Perry)
Operator \(F\) ist linear (L), wenn \(\forall a,b\in \mathbb{R}, g,h\in(\Omega\to\mathbb{R}): F(a\cdot g+b\cdot h)=a\cdot F(g) + b\cdot F(h)\)
\(F\) ist zeit-invariant (TI), wenn \(\forall t\in\mathbb{R}: \textsf{shift}_t\circ F = F\circ \textsf{shift}_t\)
Satz: jeder LTI-Filter kann als (Limes einer unendl.) Summe von \(\textsf{shift}\) und \(\textsf{scale}\) dargestellt werden
Satz: jeder lineare Filter operiert auch linear auf den Fourier-Koeffizienten.
Folgerung: Obertöne werden geschwächt oder verstärkt, aber niemals aus dem Nichts erzeugt.
Das begründet den Wunsch nach nichtlinearen Filtern (Verzerrern).
Lautstärke (Volume): \(\textsf{scale}_s\)
period. Lautstärkeänderung (Tremolo) (Speed, Intensity)
ist linear, aber nicht zeit-invariant
Federhall (Reverb): \(\sum_{d\in D} \textsf{shift}_d\), linear, zeit-invariant
Tiefpaß (Bass), Hochpaß (Treble) : später genauer
Dunlop Crybaby GCB95
Bandpaß mit einstellbarer Resonanz-Frequenz
Fußwippe (Pedal) \(\to\) Zahnstange \(\to\) Dreh-Potentiometer
vgl. später: spannungsgesteuerte Filter (VCF)
Boss Digital Delay (DD 3, ab 1986)
erstes Delay-Fußpedal DD 2, 1983
Echo-Zeit max. 800 ms. Samplebreite 12 bit. Ü: Taktbreite 12.5 \(\mu\)s …50 \(\mu\)s. Wieviel Bit werden gespeichert?
vgl. später: Chorus (\(=\) spannungsgest. Delay), Flanger
Chorus: \(f\mapsto f+\textsf{shift}_d(f)\) mit \(d=\epsilon\cdot\sin(\omega t)\) für \(\omega\) klein
Flanger: wie Chorus, aber \(d\) kleiner
ursprünglich realisiert durch zwei Tonbandmaschinen
für \(f\), für \(\textsf{shift}_d(f)\), dabei \(d\) durch Bremsen des Bandes
bei elektronischer Realisierung:
auch mit Rückführung des Ausgangssignales
Phaser: \(f\mapsto f + \operatorname{\textsf{Allpass}}^k(f)\), dabei \(\operatorname{\textsf{Allpass}}(f)\):
erhält Amplituden, verschiebt Phasen (frequenz-abhängig)
R. G. Keen: The technology of Phase Shifters and Flangers 1999,
mit Hydrogen und Rakarrack Aspekte des Schlagzeugs (Rhythmus, Sound) nachbauen:
Vivien Goldman (und New Age Steppers): Private Armies Dub (1981)
(Produzent: Adrian Sherwood, vgl. Bugaloo (2003, video)
Phaser: für eine Sägezahnschwingung \(f\): bestimmen Sie Amplitudenverlauf (später: und Spektrum) der Schwingung \(f + \textsf{scale}_{-1}(\textsf{shift}_d (f))\) abhängig von Parameter \(d\in[0,\pi]\).
Echo, Hall, Flanger selbst implementieren:
Verzögern und ggf. rückkoppeln
(WAVE-Datei lesen, bearbeiten, schreiben)
anwenden auf: Sinus, Rechteck, Rauschen
Ansatz: https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/kw43
(NEU) mit dieser Implementierung vergleichen (Steve Harris) https://github.com/swh/ladspa/blob/master/phasers_1217.xml (oder andere Open-Source)
jede periodische Schwingung kann als gewichtete Summe harmonischer Schwingungen dargestellt werden
(Jean Fourier, 180?, http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Fourier.html)
die Folge dieser Gewichte der Obertöne ist das Spektrum, das charaktetisiert die Klangfarbe
Änderung des Amplitudenverlaufs
linear (z.B. Filter), nichtlinear (z.B. Verzerrer)
kann beschrieben werden als Änderung des Spektrums
für \(\Omega=[-\pi,\pi]\) betrachte \(\textsf{P}=\{f\mid f:\Omega\to\mathbb{R}\}\).
\(\textsf{P}\) ist Vektorraum (Addition, Skalierung) und Hilbert-Raum
Skalarprodukt \(\displaystyle \langle f,h\rangle := \int_\Omega f(x)\cdot g(x) ~ dx\), Norm \(|f|=\sqrt{\langle f,f\rangle}\)
\(b_1=1, b_2=\sin(x),b_3=\cos(x),b_4=\sin(2x),b_5=\cos(2x),\dots\)
bilden eine orthogonale Basis für \(\textsf{P}\)
nach geeigneter Skalierung sogar orthonormal
jedes \(f\in \textsf{P}\) eindeutig darstellbar als Linearkombination von Basisvektoren \(\displaystyle f = \sum_i~ \langle f,b_i\rangle / |b_i|^2 \cdot b_i\)
weitere Voraussetzungen sind nötig (damit Integrale und Summen existieren), siehe VL Analysis
numerisch: approximiere Integral durch Summe
\(\Omega\to\mathbb{R}: t\mapsto \textsf{if~}t<0 \textsf{~then~}-1 \textsf{~else~}\textsf{if~}t = 0 \textsf{~then~}0 \textsf{~else~}1\)
das ist die Signum- (Vorzeichen)-Funktion \(\operatorname{sign}\)
\(\displaystyle \operatorname{sign}(x) = (4/\pi) \sum_{k~\text{ungerade}} \frac{\sin(kx)}{k}\)
(nur ungerade Oberwellen)
Nebenrechnungen:
\(\cos(kx)\) ist gerade Funktion, \(\operatorname{sign}(x)\) ungerade,
deswegen \(\langle \operatorname{sign}(x),\cos(kx)\rangle=0\)
\(\langle\operatorname{sign}(x),\sin(kx)\rangle = 2\cdot \int_{[0,\pi]} \sin(kx)dx=[-1/k\cdot \cos(kx)]_0^\pi=\)
\(\textsf{if~}2|k \textsf{~then~}0 \textsf{~else~}4/k\)
\(f: \Omega\to\mathbb{R}: x\mapsto x\)
numerische Bestimmung der Fourier-Koeffizienten
let k = 4 ; d = 0.01
in sum $ map (\x -> d * x * sin (k*x))
[ negate pi, negate pi + d .. pi ]
==> -1.570723326585521Vermutung \(\displaystyle f = -\frac{2}{\pi} \sum_{k\ge 1} \frac{(-1)^k}{k}\sin(kx)\) ( alle Oberwellen )
Spektrum eines Signals \(f\) kann so bestimmt werden:
teile Signal in Zeit-Intervalle (z.B. \(\Delta=1/10\) s),
\(f_i : [-\Delta, \Delta] \to \mathbb{R}: t \mapsto f(i\Delta + t)\)
wähle Frequenz-Werte \(k_1, k_2, \dots\)
bestimme Koeffizienten der Freq \(k_j\) zur Zeit \(i\Delta\) als \(\langle f_i,k_j\rangle\)
Anzeige z.B. in vlc: Audio \(\to\) Visualisations \(\to\) Spectrum
es gibt schnellere Algorithmen
(diskrete Fourier-Transformation)
das Ohr bestimmt die Fourier-Koeffizienten durch Resonanz in der Schnecke (Cochlea), Frequenz-Auflösung ist ca. 3 Hz bei 1 kHz
Chris Cannam, Christian Landone, and Mark Sandler: Sonic Visualiser: An Open Source Application for Viewing, Analysing, and Annotating Music Audio Files, in Proceedings of the ACM Multimedia 2010 International Conference.
Anwendungsbeispiel:
Aphex Twin, \(\Delta M_i^{-1}=-\alpha \Sigma D_i[\eta] Fj_i[\eta-1]+F\text{ext}_i[\eta^-1]\),
Album: Windowlicker, 1999.
hergestellt mit Metasynth (Eric Wenger, Edward Spiegel, 1999) http://www.uisoftware.com/MetaSynth/,
harmonische Schwingung: keine Oberwellen,
kommt in der Natur selten vor und ist für Musikinstrumente auch gar nicht erwünscht:
Oberwellen ergeben interessantere Klänge,
die auch variiert werden können
Bsp: Gitarre: Anschlagen nahe dem Steg: viele Oberwellen, zur Saitenmitte: weniger.
Bsp. Schlagzeug (Trommel, Tom): Anschlag Mitte/Rand
Bsp: Orgel: offene und gedackte Pfeifen, siehe dazu
wie unterscheiden sich Spektren der Luftschwingungen in offenen von einseitig geschlossenen Röhren? nach: Alfred Kalähne: Grundzüge der mathematisch-physikalischen Akustik, Leipzig 1913,
Fourier-Koeffizienten einer Rechteck-, Sägezahn-, Dreiecks-Schwingung bestimmen:
Skalarprodukte symbolisch oder numerisch bestimmen
Amplitudenverlauf in WAVE-Datei schreiben und Spektrum analysieren (sonic-visualiser)
bisher: mechanische Schwingungen
Bsp: Massepunkt/Feder,
Anwendung: akustische Musikinstrumente
Bsp: Saiten, Membrane, Luftsäulen
jetzt: elektrische Schwingungen (und Filter)
Bsp: Oszillator (LC), Tiefpaß (RC)
Anwendungen:
Analog-Synthesizer (Robert Moog 64, Don Buchla 63)
Simulation von A.-S. (csound, Barry Vercoe, 1985)
Ziele: 1. möglichst exakte Nachbildung (des Akustischen, des Analogen), 2. völlig neuartige Klänge
Schaltung: gerichteter Graph,
Kanten sind Bauelemente
ohne Zustand: Widerstände, Verstärker (Transistor)
mit Zustand:
Kondensator: Ladung, Spule: magnetisches Feld
durch jede Kante fließt Strom,
jeder Knoten hat Potential
besondere Knoten: Masse (0), Eingabe, Ausgabe
Zustandsänderung ist Funktion der Ströme und Spannungen
Schaltung realisiert einen Operator von (Zeit \(\to\) Eingabe) nach (Zeit \(\to\) Ausgabe)
Schaltung:
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [C,l=\(C\)] (4,1) node [ground] (3,3) to [short,-*] (5,3) node [right] \(U_A\) ;
Widerstand: \(U_E-U_A=R \cdot I\)
(siehe auch Kraftwerk: Ohm Sweet Ohm, 1975)
Kondensator: \(\displaystyle I = C \cdot \frac{d U_A}{d t} = C\cdot U_A'\)
Bsp: \(U_E(t) = 1 \text{V}\), \(U_A(0)=0\) (Kondensator leer)
\(C\cdot U_A' = I = (1-U_A)/R\), Simulation, exakte Lösung
Bsp: \(U_E(t)=\sin(2\pi f t)\), \(U_A(t)=?\)
wirkt als Tiefpaß-Filter: Schwächung hoher Frequenzen
das gehört alles in das Gebiet der Analyse und Simulation analoger Schaltungen.
das ist natürlich seit \(\ge\) 100 Jahren alles wohlbekannt
man rechnet eleganterweise nicht den Amplitudenverlauf, sondern betrachtet stationäre Lösungen für harmonische Schwingungen:
jede Kenngröße (Strom, Spannung, Widerstand usw.) ist dann eine (!) komplexe Zahl, Analyse mit Kirchhoffschen Regeln
Amplitudenverlauf (falls überhaupt benötigt) durch Fourier(rück)transformation.
und es gibt dafür auch (seit \(\ge 50\) Jahren) passende (teure!) Software
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [L,l=\(L\)] (4,1) node [ground] (3,3) to [short,-*] (5,3) node [right] \(U_A\) ;
, Spule: \(\displaystyle U_A = L \cdot\frac{d I}{d t}= L \cdot I'\)
wirkt als Hochpaß (tiefe Frequenzen werden geschwächt)
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [L,l=\(L\)] (4,1) node [ground] (4,3) to [short,-*] (6,3) to [C,l=\(C\)] (6,1) node [ground] (6,3) to [short,-*] (8,3) node [right] \(U_A\) ;
, wirkt als Bandpaß
(hohe und tiefe \(f\) geschwächt, in der Nähe der Resonanzfrequenz weniger)
Bandpaß mit Rückführung und Verstärkung:
wirkt als Oszillator (schwingt auf Resonanzfrequenz)
lattice filter (d: Gitter- oder Leiter-Filter)
(0,4) node [left] to [short,*-] (1,4) to [C,l=\(C\)] (5,4) to [short,-*] (6,4); (1,4) to [L,l=\(L\)] (3,2) to [] (5,0); (0,0) node [left] to [short,*-] (1,0) to [C,l=\(C\)] (5,0) to [short,-*] (6,0); (1,0) to [] (3,2) to [L,l=\(L\)] (5,4);
vgl. Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing, W3K Publishing, https://ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/Allpass_Filters.html
angewendet im Phaser
wie lautet die exakte (stationäre) Lösung für den RC-Tiefpaß mit Eingabe \(U_E(t)=\sin (2\pi f t)\)?
Ansatz: \(U_A(t) = a \cdot \sin(2 \pi f t + \phi)\) mit unbekannten \(a, \phi\).
Experimente mit https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/circuit, siehe auch autotool-Aufgabe.
Simulieren Sie einen Allpaß, damit einen Phaser.
TODO: Eingabe/Ausgabe von/nach WAVE-Datei einlesen
Steuerung von System-Eigenschaften (z.B. Resonanzfrequenz, Filter-Steilheit) durch
Ausgabe-Spannung anderer Teilsysteme
Bedienerschnittstelle (Regler, Klaviatur — ebenfalls als Spannungsquellen realisiert)
\(\Rightarrow\) modularer Aufbau eines Synthesizers, Verbindung der Komponenten (\(=\) Programmierung) durch Kabel/Stecker
Robert Moog: Voltage Controlled Electronic Music Modules,
J. Audio Engineering Soc. Volume 13 Issue 3 pp. 200-206; July 1965, https://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=1204
Verstärker (VCA, voltage controlled amplifier)
eigentlich Multiplizierer: \(U_A(t) = U_C(t) \cdot U_E(t)\)
Oszillator (VCO)
Steuerspannung \(\sim\) Frequenz: \(U_A (t) = \sin (U_C(t) \cdot t)\)
Filter (VCF): Steuerspannung \(\sim\) Resonanzfrequenz
periodische \(U_C\) mit kleiner Frequenz erzeugt durch
LFO (low frequency oscillator)
einfachste Möglichkeit: Taste drücken/loslassen
Impulslänge je nach Eingabe, Impulshöhe konstant
mehr Ausdruck: Stärke des Tastendrucks bestimmt Impulshöhe (konstant über gesamte Länge)
(Luxus: gewichtete Tastatur, simuliert Trägheit der Klavier-Mechanik)
(Hüll)kurvenparameter für nicht-konstante Impulse:
Attack (Anstiegszeit auf maximale Höhe)
Decay (Abfallzeit bei noch gedrückter Taste)
Sustain (Impulshöhe nach Decay)
Release (Abfallzeit nach Loslassen der Taste)
spannungsgesteuerte modulare Synthesizer produziert ab 1963 (Robert Moog, Don Buchla)
(Bsp: Buchla: In The Beginning Etude II, 1983?)
erste Anwendungen (auf publizierten Aufnahmen)
für exotische Klänge als Verzierung in Standard-Popmusik (Byrds: Space Odyssey, 1967)
als Solo-Instrument
als Ersatz klassischer Instrumente, für klassische Musik (Wendy Carlos: Switched on Bach, 1968)
für neuartige, eigens komponierte Musik (Morton Subotnick: Silver Apples of the Moon, 1967)
(frühere elektronische Instrumente: siehe 120 Years of Electronic Music http://120years.net/)
Lev (Leon) Termen, 1922, Rußland
wird berührungslos (!) gespielt, Prinzipien:
durch Handbewegung wird Kapazität eines Kondensators in einem HF-Schwingkreis (170 kHz) (!) geändert, dadurch die Frequenz der Schwingung
Tonhöhe: vom HF-Summensignal hört man nur die (niederfrequente) Differenzfrequenz zu einem zweiten (nicht verstimmten) Schwingkreis,
Lautstärke: HF-Bandpaß und Gleichrichtung erzeugt Steuerspannung für VCA
Hörbeispiel: Captain Beefheart: Electricity, 1967
ALSA modular synthesizer
Komponenten (LFO, VCO, VCF, …) auf Arbeitsfläche,
Verbindung durch Kabel (Ausgangsgrad beliebig, Eingangsgrad 1)
Verbindungen zur Außenwelt (Bsp.)
In: MCV (MIDI control voltage) Steuerspannung ist Tonhöhe der Taste eines virtuellen Keyboards (z.B. vkeybd) oder externen Keyboards (z.B. USB-MIDI)
qjackctl (Alsa): virtual keybd output — ams input
Out: PCM,
qjackctl (Audio): ams output port — system input port
Experimente mit ALSA modular synthesizer:
Ausprobieren LFO, VCO, VCF, MCV, ADSR (Env)
die zeitliche Umkehrung einer ADSR-Kurve ist im allgemeinen nicht ADSR – sondern nur für welche Parameter?
Nachbilden bestimmter Klänge
base drum,
snare drum,
der Grashüpfer in Biene Maja (deutsche Tonspur der japanischen Verfilmung von 1975)
Becken (hihat, crash, ride)
Metallophon,
Flexaphon (Hörbeispiel: ca. bei 0:55 in Can: Sing Swan Song, 1972)
Xylophon,
Orgelpfeife, (Pan)Flöte
einzelner Wassertropfen, Regen, Wasserfall, Meer
die Herausforderung ist: kleine Schaltung (wenige, einfache Bauteile) mit überraschendem Klang.
Steuerung durch Sequencer, der Midi-Signale ausgibt, z.B. http://www.filter24.org/seq24/
elektrische Schaltungen zur Klangerzeugung …
real bauen (Analog-Synthesizer, Moog, Buchla, …)
oder simulieren. Bedienung/Beschreibung
grafisch (alsa modular synthesizer)
textuell (durch eine DSL)
separate DSL, Bsp: Csound
https://csound.com/, Barry Vercoe 1985
eingebettete DSL (in Haskell): csound-expression
Anton Kholomiov
hall 0.5 ( usqr 6 * (sqr (400 * usaw 2.1)))Klangbeschreibung durch algebraischen Ausdruck
hall 0.5 ( usqr 6 * (sqr (400 * usaw 2.1)))verwendet:
Operatoren aus Csound-API (VCO, VCF, …)
(Spannungs-)Steuerung durch passende Argumente
Haskell (Typen, Funktionen, *, map, …)
wird in Csound-Ausdruck kompiliert, (ansehen mit
( renderCsd $ hall ...) >>= putStrLn)
Csound-Server interpretiert (berechnet Amplitudenverlauf)
dacBy (setJack "ce" <> setRates 48000 0 <> setBufs 0 2041)
$ osc 300Fourier-Darstellung der Rechteck-Schwingung
let f = 300
in sum $ map (\k -> (osc $ k * f) / k )
$ map fromIntegral [1, 3 .. 9]das funktioniert, weil…
k und f den Typ Sig haben (nicht Zahl!)
für Sig die Addition definiert ist (instance Num Sig)
Klang vergleichen mit sqr f, obere Grenze (9) variieren
Übung: desgl. für Sägezahn-Schwingung,
für Summe vieler harmonischer S. mit zufälliger Frequenz
Wind
https://hackage.haskell.org/package/csound-catalog-0.7.2/docs/Csound-Catalog-Wave.html#v:mildWind
Schlagzeuge (Hans Mikelson)
https://hackage.haskell.org/package/csound-catalog-0.7.2/docs/Csound-Catalog-Drum-Hm.html
Glocke (noiseBell) u.a.
https://hackage.haskell.org/package/csound-catalog-0.7.2/docs/Csound-Catalog-Wave.html#v:noiseBell
Anton Kholomiov: Speed up you Csound workflow with Haskell, Csound Journal 23 (2017)
http://csoundjournal.com/issue23/Csound_expression_paper.html
Types in Csound-Expression:
https://www.imn.htwk-leipzig.de/~waldmann/etc/untutorial/ce/
MIDI-Signalquelle
reelles Keyboard: https://github.com/spell-music/csound-expression/issues/51
virtuelles Keyboard:
vdac $ midi $ \ m -> return $ osc $ sig $ cpsmidi mSignaturen:
midi :: Sigs a => (Msg -> SE a) -> SE a
cpsmidi :: Msg -> D
sig :: D -> Sig
osc :: Sig -> Sig
vdac :: RenderCsd a => a -> IO ()
return :: Monad m => a -> m aVerwendung von GUI-Elementen aus Csound:
dac $ do
(g,f) <- slider "f" (expSpan 20 2e4) 440
panel g ; return $ osc f Signaturen:
slider :: String -> ValSpan -> Double -> Source Sig
expSpan :: Double -> Double -> ValSpan
type Source a = SE (Gui, Input a); type Input a = a
panel :: Gui -> SE () ; osc :: Sig -> Sig
dac :: RenderCsd a => a -> IO ()mehrere Element kombinieren durch hor,ver :: [Gui] -> Gui
csound-expression:
die Aufgaben für alsa-modular-synthesizer (Maultrommel usw.)
Tonerzeugung: Beispiele anhören https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/kw46/data und den Csound-Expression-Ausdruck raten.
Benutzt wurden nur: osc, usaw, usqr, white, mul, at, (+), (-), (*), hall, fvdelay
Erzeugen Sie selbst solche Beispiele! Hochladen und die anderen raten lassen.
zum Vergleich — Hörbeispiel: Autechre: Perlence (Album: Quaristice, 2008)
GUI benutzen https://github.com/spell-music/csound-expression/blob/master/tutorial/chapters/FxFamily.md#ui-stompboxes
zu Autechre: https://www.factmag.com/2017/02/25/autechre-gear-synths-samplers-drum-machines-effects/ lustige Kritik an Max/MSP: https://news.ycombinator.com/item?id=22346556
Vorschlag Masterarbeit(en): Automatisierung der Rate-Aufgabe.
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/computer-mu/-/issues/4 siehe auch https://imweb.imn.htwk-leipzig.de/~waldmann/edu/modul/seminar/autograde/
bisher: Geräusche,
Töne (Grundfrequenz, Obertöne, Spektren)
heute: welche Töne klingen gut
zusammen (in Akkorden),
nacheinander (in Melodien)?
später:
Folgen von Akkorden (Kadenzen),
Führung mehrerer Stimmen (Kontrapunkt)
und Notation dafür (algebraisch, grafisch – Partituren)
Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg 1863.
https://reader.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb10598685_00366.html
(von H.H. zitiert) Leonhard Euler: Tentamen novae theoriae Musicae, Petropoli, 1739.
http://eulerarchive.maa.org/pages/E033.html,
vgl. Patrice Bailhache: Music translated into Mathematics, https://web.archive.org/web/20050313140417/http://sonic-arts.org/monzo/euler/euler-en.htm
Hugo Riemann: Katechismus der Harmonielehre, 1890
bei schwingender Saite, schwingender Luftsäule
kommen neben Grundton \(f\) ganzzahlige Obertöne vor,
bilden die Naturtonreihe \(f, 2f, 3f, 4f, 5f,\dots\)
einzelne Obertöne lassen sich durch passende Spielweise betonen (isolieren) (z.B. Flageolett)
Bsp: Canned Heat: On the Road Again, 196?. (Flageolett-Töne im Intro)
die Naturtonreihe bis \(15f\) reduziert (durch Halbieren)
| 1, | 9/8, | 5/4, | 11/8, | 3/2, | 13/8, | 7/4, | 15/8, | 2 |
| c | d | e | \(\approx\) f | g | \(\approx\) a\(\flat\) | \(\approx\) b\(\flat\), | \(\approx\) b | c’ |
11/8: das Alphorn-Fa
wie stimmt man Instrumente mit mehreren Saiten?
wie stimmt man Instrumente mit mehreren Saiten \(f, g,\dots\)
\(g\) nicht als Oberton von \(f\),
sondern wir wollen neue Töne. Welche?
Töne wie z.B. 300 Hz, 315 Hz
klingen nicht gut zusammen (sondern rauh, dissonant)
das Ohr nimmt die Schwebung (mit 15 Hz) wahr
Schwebungen zw. 10 Hz und 40 Hz sind unangenehm
(nach Helmholtz: 33 Hz ist am schlimmsten)
konsonante Töne haben keine solchen Schwebungen
\(f,g\) konsonant \(:=_\text{def}\) keine Schwebung geringer Frequenz zwischen Obertönen von \(f\) und Obertönen von \(g\).
\(\displaystyle S(f,g) := \min\{ |a\cdot f - b\cdot g| : a,b\in \mathbb{N}, af \neq bg \}\)
Bsp: \(S(300, 315), S(270, 375), S(270,360) \dots\)
Satz: \(S(f,g)\) ist der …von \(f\) und \(g\).
(Begriff und Berechnung bekannt aus 1. Semester)
\(f,g\) konsonant, wenn \(\gcd(f,g)\) groß …
absolut: \(\gcd(f,g)> 40 \text{Hz}\)
relativ: \(\gcd(f,g)/\max (f,g)\to \text{groß}\)
Hör-Eindruck: \((80,120)\) gegenüber \((480,520)\)
spricht für die relative Definition.
Def: \(R(f,g) := \gcd(f,g)/\max(f,g)\)
hier \(\gcd(f,g)\) auch für \(f,g\in \QQ\) definiert als \(\min_{a,b}\{af - bg\}\)
Aufg: Bestimme \(1=f_0<f_1\ldots <f_k=2\)
mit \(W(f)=\min \{R(f_i,f_j)\mid 0\le i<j\le k\}\) maximal
Bsp: \(k=3\). Für \(1, 4/3, 5/3, 2\) ist \(W(f)=\dots\), geht besser?
nach Pythagoras (ca. 500 v.Chr.) konstruiere Tonmenge
beginne mit 1 (Grundfrequenz)
multipliziere mit 3/2,
multipliziere mit 1/2, falls \(>2\)
\(\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 1,& \frac{3}{2},& \frac{9}{4} \to \frac{9}{8},& \frac{27}{16},& \frac{81}{32}\to \frac{81}{64},& \frac{243}{128},&\frac{729}{256} \to \frac{729}{512},&\dots \\ c&g&d&a&e&b& f\sharp & c\sharp & \end{array}\)
pentatonische Skala: die ersten 5 Töne dieser Reihe,
nach Frequenzen geordnet \(c,d,e,g,a\)
Bsp: The Monochrome Set: Iceman, Album: Spaces Everywhere, 2015. (Intro, Skala von \(d\): \(\{d,e,f\sharp,a, b\}\))
diatonische Skala: die ersten 7 Töne dieser Reihe
geordnet \(g,a,b,c,d,e,f\sharp\)
(bisher) aufsteigend \(c,g,d,a,e,b,f\sharp,c\sharp, g\sharp,d\sharp,a\sharp,e\sharp,b\sharp,f\sharp\sharp,\dots\)
absteigend: beginne mit \(2\), mult. mit \(2/3\), ggf. mit \(2\)
\(\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 2,& \frac{4}{3},& \frac{8}{9} \to \frac{16}{9},& \dots \\ c', & f, & b\flat, & e\flat, & a\flat, & d\flat, & g\flat, c\flat,f\flat,b\flat\flat,\dots \end{array}\)
vereinige die jeweils ersten 7 Töne, ordne.
\(c, d\flat,d,e\flat,e,f, \underline{g\flat, f\sharp}, g, a\flat,a, b\flat,b,c'\)
Abstände sind
\(2^8/3^5\approx 1.053\) (zw. \(b\) und \(c'\)), \(3^7/2^{11}\approx 1.068\) (zw. \(b\flat\) und \(b\)),
sowie einmal \(3^{12}/2^{19} \approx 1.013\)
die pythagoreische Reihe enthält 12 exakte 3:2
\(g\flat\to d\flat\to a\flat\to e\flat\to b\flat\to f\to c\to g\to d\to a\to e\to b\to f\sharp\)
schließt nicht: \(1\neq (3/2)^{12}/ (2/1)^7\) (pythagoreisches Komma)
Konsonanzen aus der Naturtonreihe fehlen, z.B. 4:5:6.
angenähert durch \(c:e:g =1:\frac{81}{64}:\frac{3}{2}\)
der Fehler \(\frac{81}{64}/\frac{5}{4}\) ist das diatonische Komma
reine Stimmung: 4:5:6 für spezielle Akkorde:
Tonika c,e,g, Subdominante f,a,c, Dominante g,b,d.
gleichtemperierte St.: das pythagoreische Komma wird geschlossen, d.h., g:c \(= 2^{7/12}\approx 1.4983\)
mit \(f=2/3\cdotc, g = 3/2\cdot c, d = 9/8 \cdot c, \dots\)
\(c \stackrel{T}{-} d \stackrel{T}{-} e \stackrel{S}{-} f \stackrel{T}{-} g \stackrel{T}{-} a \stackrel{T}{-} b \stackrel{S}{-} c'\)
die Abstände sind: T: Ganzton, S: Halbton
hiervon sind die Intervallbezeichnungen abgeleitet:
Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime, Oktave.
große Terz (\(2T\)) \(c-e,\dots\), kleine Terz (\(T+S\)): \(e-g,\dots\)
der Modus beschreibt eine zyklische Verschiebung:
ionisch (Dur): \(c,d,\dots\),
äolisch (Moll): \(a, b,\dots\).
Grundformen (konsonant):
Dur (große Terz, kleine Terz) \(C = \{c, e, g\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(C, F, G\)
Moll (kleine Terz, große Terz) \(C^- =\{c, e\flat, g\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(D^-, E^-, A^-\)
Modifikationen (dissonant):
vermindert: (kleine, kleine) \(C^0 = \{c, e\flat, g\flat\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(B^0\)
vergrößert: (große, große) \(C^+ = \{c, e, g\sharp\}\)
nicht in C-Dur-Skala enthalten.
Dreiklang plus Septime (kleine oder große)
Bsp: \(C^7=\{c,e,g,b\flat\}, C^\text{maj7}=\{c,e,g,b\}\)
skalen-eigene Vierklänge:
\(C^\text{maj7}=\{c,e,g,b\},D^{-7}=\{d,f,a,c\},\) \(E^{-7},F^\text{maj7}, G^{-7},A^{-7},B^{-7 (\flat 5)}\)
simple Realisierung in electribe 2:
Dur-Skala, 4 Noten pro Akkord (Grundton, \(+2, +4, +6\)),
da kann überhaupt nichts schief gehen, …
auch bei frei improvisierter Melodie nicht
(XY-Pad: X ist Tonhöhe (aus Skala), Y ist Arpeggio)
das klingt aber doch beliebig,
woher kommt die musikalische Spannung?
bestimmen Sie die Frequenzverhältnisse für C-Dur, d-Moll und e-Moll in der C-Dur-Skala bei Stimmung
diatonisch
rein
gleich temperiert
und vergleiche Sie akustisch (csound-expression)
Konstruktion der chromatischen Töne nach Paul Hindemith (Unterweisung im Tonsatz, 1937):
zu jedem Ton aus der Obertonreihe des Grundtons (c) werden mögliche Grundtöne bestimmt. Bsp: \(5\cdot c = 4\cdot ?\).
Dabei Multiplikation mit \(1 \dots 6\), Division durch \(1,(2), 3, (4), 5\), mit Identifikation von Oktaven.
Welche Töne entstehen aus c?
Dieser Vorgang wird für jeden der entstandenen Töne wiederholt.
Welche neuen Töne enstehen? Sind die Abstände gleichmäßig (oder fehlen noch Töne)? Vergleich mit pythagoreischer Skala.
was hat H. Helmholtz auf S. 291f. gerechnet/gezeichnet? Rekonstruieren Sie die einfachste mathematische Formel, erzeugen Sie daraus die Diagramme, vergleichen Sie mit denen im Buch
was hat L. Euler gerechnet? (Helmholtz S. 349, Fußnote) Überführen Sie die dort zitierte rekursive Definition der Stufenzahl in eine explizite Formel.
Bestimmen Sie die Stufenzahl der Akkorde aus der 1. Aufgabe.
Wo steht die Definition im Originaltext von Euler?
mit csound-expression oder alsa-modular-synthesizer (Module: CV: Random, Quantizer)
Akkorde (Dreiklänge, Vierklänge) erzeugen.
Akkorde aus einer Skala zufällig aneinanderreihen,
dazu eine zufällige Melodie aus dieser Skala
zur Stimmung der Gitarre:
man kann die unteren (tiefen) Saiten so stimmen: Saite mit Flagoelett bei 1/4 \(=\) nächst-höhere Saite mit Flageolett bei 1/3.
Welches Intervall ist das? Wenn man bei tiefem E beginnt und alle Saitenpaaare so stimmt, welcher Ton ist dann auf der 6. (höchsten) Saite?
Das Intervall zwischen 4. und 5. Saite wird bei üblicher Stimmung um einen halben Ton verringert.
Es werden gern auch abweichende Stimmungen verwendet, vgl. http://www.sonicyouth.com/mustang/tab/tuning.html Warum?
Bsp: Sonic Youth: Hyperstation, Album: Daydream Nation (1988)
Das Bild auf der Hülle ist https://www.gerhard-richter.com/en/art/paintings/photo-paintings/candles-6/candle-5195/
Wie ist die Gitarre im Intro von On the Road Again gestimmt?
Der 4. Ton bleibt liegen, wird bei Beginn des Themas verschoben. Wohin, warum?
in csound-expression nachbauen! Spezifikation von Tonfolgen vgl.
notes = fmap temp $ fmap (220 * ) [1, 5/4, 3/2, 2]
q = mel [mel notes, har notes]
dac $ mix $ sco oscInstr qklassisch: Musikstück repräsentiert durch Partitur,
Ton repräsentiert d. Note, bezeichnet Tonhöhe, -dauer
Tempo, Klangfarbe, Lautstärke
durch weiter Annotationen spezifiziert
oder nicht, d.h., dem Interpreten überlassen
Komposition:
Noten nebeneinander bedeutet Töne nacheinander
Noten (Zeilen) übereinander: Töne (Stimmen) gleichzeitig
jetzt: Musikstück repräsent. d. (abstrakten Syntax-)Baum
Paul Hudak , Tom Makucevich , Syam Gadde , Bo Whong: Haskore Music Notation - An Algebra of Music, JFP 1995,
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.8687
Partitur kompiliert zu MIDI-Strom, der von Hard- oder Software-Synthesizer interpretiert wird
Donya Quick et al.: http://euterpea.com/
Anton Kholomiov: Csound-Expression Tutorial – Scores,
https://github.com/spell-music/csound-expression/blob/master/tutorial/chapters/ScoresTutorial.md
Partitur wird durch Csound-Instrumente interpretiert,
P. kann Csound-spezifische Elemente enthalten
data Music a
= Prim (Primitive a)
| (Music a) :+: (Music a) -- sequentielle K.
| (Music a) :=: (Music a) -- parallele K.
| Modify Control (Music a)
data Primitive a = Note Dur a | Rest Dur
data Control = Tempo Rational
| Transpose AbsPitch
| Instrument InstrumentName | ...Beispiele
Prim (Note 1 60) :: Music AbsPitch
Prim (Note 1 (C,4)) :: Music Pitch
Modify (Transpose 4)
(Prim (Note 1 (C,4)) :=: Prim (Note 1 (G,4)))tr = transpose
minor x = chord [x, tr 3 x, tr 7 x]
bass x = tr (-12) $ line
[ scaleDurations (1/2) x, tr 7 x, tr (-5) x ]
pat x = chord
[ instrument AcousticGrandPiano
$ line [ Rest qn, minor x, Rest qn, minor x ]
, instrument AcousticBass $ bass x ]
theme = line $ map (\x -> pat $ x 2 qn) [ a,e,d,a ]benutzerdefinierte Namen (tr), Funktionen (minor), Standard-Funktionen (map)
beschreibt diesen AST:
(Modify (Instrument AcousticGrandPiano) (Prim (Rest (1 % 4)) :+: ((Prim (Note
(1 % 4) (A,2)) :=: (Modify (Transpose 3) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) :=: (Modify
(Transpose 7) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) :=: Prim (Rest (0 % 1))))) :+: (Prim
(Rest (1 % 4)) :+: ((Prim (Note (1 % 4) (A,2)) :=: (Modify (Transpose 3) (Prim
(Note (1 % 4) (A,2))) :=: (Modify (Transpose 7) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) ...data MEvent = MEvent
{ eTime :: PTime, -- onset time
eInst :: InstrumentName, -- instrument
ePitch :: AbsPitch, -- pitch number
eDur :: DurT, -- note duration
eVol :: Volume, -- volume
eParams :: [Double] } -- optional other parameters
type Performance = [ MEvent ] -- aufsteigende onsetsmusicToMEvents
:: MContext -> Music1 -> (Performance, DurT)
musicToMEvents
c@MContext{mcTime=t, mcDur=dt} (m1 :+: m2) =
let (evs1,d1) = musicToMEvents c m1
(evs2,d2) = musicToMEvents c{mcTime = t+d1} m2
in (evs1 ++ evs2, d1+d2)die Konstruktoren der Partitur definieren die Signatur \(\Sigma\) einer Algebra
die Partituren sind Terme über dieser Signatur
Performances bilden die Trägermenge \(D\) einer \(\Sigma\)-Algebra
die Aufführung (perform :: Music a -> Performance) ist die Interpretation von Term nach Algebra:
dabei wird jedes Symbol aus \(\Sigma\) durch eine Funktion über \(D\) ersetzt, Bsp:
:+: durch ++ (Verkettung),
:=: durch merge (Zusammenfügen)
für die zweistelligen Kompositionen
seq2, par2 :: Score -> Score -> Score
seq2 = (:+:), par2 = (:=:)seq2 ist semantisch assoziativ: für alle \(p,x,y,z\)
perform p (seq2 (seq2 x y) z)
= perform p (seq2 x (seq2 y z))neutrales Element? kommutativ? Desgl. für par2
gelten Distributiv-Gesetze? (Nein).
Ü: wann sind par2 (seq2 a b) (seq2 c d) und seq2 (par2 a c) (par2 b d) semantisch gleich?
Cantus Firmus (feststehende Melodie, die anderen Stimmen sind Verzierung)
Kontrapunkt (Note gegen Note): Vorschriften zur Konstruktion der Begleit-Stimmen, u.a.
Konsonanzen zu bestimmten (schweren) Zeitpunkten
keine Parallelen (gleichmäßiges Auf- oder Absteigen)
Fuge (Flucht, die Stimmen fliehen voreinander) alle Stimmen sind aus einem Thema konstruiert durch
zeitlichen Versatz (Kanon), zeitliche Spiegelung
Versatz der Tonhöhe, Skalierung des Tempos, …
Kadenzen (Akkordfolgen) mit untergeordneten Stimmen
eine Stimme wird mehrfach zeitlich versetzt
Beispiel: Karl Gottlieb Hering (1766-1853): C A F F E E
X: 1 K: F M: 3/4 "1."c2 A2 F2 | F2 E2 E2 | E2 G2 E2 | F E F G F2 | w:C A F F E E trink nicht so viel* Caf* fe "2."A A c c A A | B A B c B2 | G G B B G G | A G A B A2 | w:nicht für Kin-der ist der Tür* ken* trank L: 1/4 "3."F F F | G G G | C C c | c C F | w:sei doch kein Mu-sel-man der das nicht las-sen kann
Übung: 1. Harmonien bestimmen, 2. programmieren
eine anspruchsvolle Form des Kontrapunktes. alle Stimmen sind aus einem Thema konstruiert durch
zeitlichen Versatz (wie im Kanon)
Versatz der Tonhöhe
zeitliche Spiegelung
Tonhöhen-Spiegelung
Skalierung des Tempos
Johann Sebastian Bach (1685–1750): Die Kunst der Fuge, Contrapunctus XV - Canon per Augmentationem in Contrario Motu, (Solist: Pierre-Laurent Aimard, 2008)
http://www.mutopiaproject.org/ftp/BachJS/BWV1080/contrapunctusXV/
Ü: Operatoren in Partitur erkennen, implementieren
Grundformen: Dur und Moll
major x d =
Par [ Note x d , Note (x+4) d, Note (x+7) d ]
minor x d =
Par [ Note x d , Note (x+3) d, Note (x+7) d ]mit Septime (kleiner, großer)
major7 x d = Par
[ Note x d, Note (x+4) d, Note (x+7) d, Note (x+10) d ]
major7maj x d = Par
[ Note x d, Note (x+4) d, Note (x+7) d, Note (x+11) d ]weitere Varianten durch Umstellen (anderer Grundton); Hinzufügen, Ändern, Weglassen von Tönen
lateinisch cadere \(=\) fallen
die Voll-Kadenz (Quinten abwärts) in C-Dur:
| 3kl. | \(C\) | \(F\) | \(B^0\) | \(E^-\) | \(A^-\) | \(D^-\) | \(G\) | \(C\) |
| 4kl. | \(C^{\maj7}\) | \(F^{\maj7}\) | \(B^{-7(\flat 5)}\) | \(E^{-7}\) | \(A^{-7}\) | \(D^{-7}\) | \(G^{7}\) | \(C^7\) |
| Ton | I | IV | VII | III | VI | II | V | I |
| T | S | Dp | Tp | Sp | D | T |
verkürze, ersetze \(B^0=\{b,d,f(,a)\}\) durch \(G=\{g,b,d(,f)\}\),
ergibt die Kadenz: \(C,F,G,C = T, S, D, T\)
Tonika (1,3,5), Dominante (5,7,9),Subdominante (4,6,8),
Dur: \(T= (c,e,g)\), \(S=(f,a,c)\), \(D=(g,b,d)\),
Moll: \(t=(c,e\flat,g)\), \(s=(f,a\flat,c)\), \(d=(g,b\flat,d)\)
Betrachtung der Akkorde nach ihrer (vermuteten, häufigen) Funktion in musikalischer Phrase.
nach Hugo Riemann (1849–1919):
T These, S Antithese, D Synthese.
in einer Kadenz können Akkorde durch Parallelen vertreten werden
die Parallelen (mit gleicher großer Terz)
\(Tp = (-1,1,3) = (a,c,e)\), \(tP = (3,5,7) = (e\flat,g,b\flat)\),
entsprechend \(Dp, dP, Sp, sP\)
The Beatles: Penny Lane: T, Tp, Sp, D (C, Am, Dm, G)
harmonische Analyse einer Stelle aus Bach: BWV 268
Über Hugo Riemann, von dessen Sohn Robert: http://www.hugo-riemann.de/
Kritik an Riemann durch Heinrich Schenker (1868–1935) https://web.archive.org/web/20120403032916/http://www.schenkerdocumentsonline.org:80/profiles/person/entity-000712.html
Kritik an einer Kritik an Schenkers Theorie der Urlinie https://web.archive.org/web/20160731145955/http://schenkerdocumentsonline.org/documents/other/OJ-21-24_1.html
Kadenz T S (T) D T
Beispiele: tausende, u.a. Beach Boys: Little Honda, 1964 (Version von Yo La Tengo, 1997)
Strophe: \(D D D D | G G D D | A A D A\)
The Jesus and Mary Chain: Upside Down, 1984 (auf Creation Records). Strophe: \(4\cdot (G G G C) ~ 4\cdot C ~ 4\cdot G\)
Beatles: Tomorrow Never Knows, 1966.
Lou Reed: One chord is fine. Two chords is pushing it. Three chords and you’re into jazz.
Thelonius Monk: Round Midnight, 1944
zu Folie Partitur und Interpretation:
Warum schwach monoton, nicht stark?
Welche Rechnung muß im Zweig Par2 x y -> stattfinden? Wie werden die Teilresultate verknüpft?
Welches ist der abstrakte Datentyp für [Event] (welche Operationen gehören zur API)? Welche effiziente Implementierungen dafür kennen Sie?
Fragen von Folie Eigenschaften der Operationen
zu Bach: Contrapunktus XV (canon per augmentationem in contrariu motu)
Bestimmen Sie die globale zeitliche Struktur der Komposition.
Der 1.Takt der 1. Stimme erscheint (gedehnt und gespiegelt) in Takt 5 und 6 der 2. Stimme. Wo noch?
Was zeigt der Trennstrich nach Takt 52 an?
Bestimmen Sie die Tonhöhen-Abbildung (Spiegelung) von erster zu zweiter Stimme.
Lesehilfe: Der Violin-Schlüssel bezeichnet das G (der Kringel, zweite Notenlinie von unten), der Baß-Schlüssel bezeichnet das F (der Doppelpunkt, zweite Notenlinie von oben)
Programmieren Sie das Thema von Jean-Michel Jarre: Oxygen Pt. 2 als eine Verschmelzung von zwei einfachen Melodien
Programmieren Sie den CAFFEE-Kanon (3 Stimmen, jede mit eigenem Instrument).
Ergänzen Sie https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw47/Caffee.hs
Beschreibung der Bibliotheks-Funktionen: https://github.com/spell-music/csound-expression/blob/master/tutorial/chapters/ScoresTutorial.md
Benutzen Sie eine Darstellung (d.h., Unterprogramme), die die lokale Strukur ausnutzt, z.B.: zweite Häfte der 2. Zeile ist Transposition der ersten Hälfte.
Wir verschieben nicht chromatisch (2 Halbtöne), sondern diatonisch (1 Ton in der F-Dur-Skala).
Realisieren Sie auf ähnliche Weise eine Voll-Kadenz
effizient programmieren unter Benutzung der Skalen-Numerierung
eine dazu passende Melodie programmieren
Hinweis: jede Melodie (aus Skalentönen) paßt
Quelle: Thor Magnusson und Alex McLean: P.w.P.o.T, Kap. 14 in: Oxford Handbook of Algorithmic Music, OUP 2018, https://slab.org/publications/
Software: https://tidalcycles.org/
algebraische Beschreibung von periodischen Verläufen (Parameter für Klänge), eingebettete (in Haskell) DSL
Back-end: https://supercollider.github.io/ James McCartney, 1996–
Tidal benutzt SC zum Abspielen von Samples
Tidal ist System für live-coding (durch ghci-Kommandos)
Sound-Server (supercollider) starten
sclang dirt_startup.scdGhci starten
ghci
:script BootTidal.hsKlänge ausgeben
d1 $ s "bd [sn sn]"
d2 $ s "[jvbass*2]*2" |*| n "0 1 2 3 4"
hushein Muster m :: Pattern a beschreibt eine periodische Abbildung von Zeit nach a
elementares Muster: pure x mit Periode 1
c :: ControlMap Parameter zum Sample-Abspielen
s: Verzeichnis, n: Datei-Nummer, begin, end, speed …
Funktionen zum Abspielen:
d1, d2, ... :: Pattern ControlMap -> IO ()
let p = pure $ M.fromList [("s", VS "bd")]
d1 p
queryArc p (0,3)
[(0>1)|s: "bd",(1>2)|s: "bd",(2>3)|s: "bd"]Bsp. verwenden p = run 3, mit queryArc p (0,1)
==> [(0>1/3)|0, (1/3>2/3)|1, (2/3>1)|2]Transformation der Werte fmap (\ x -> x+1) p
==> [(0>1/3)|1, (1/3>2/3)|2, (2/3>1)|3]zeitliche Verschiebung (1/3) <~ run 3
==> [(0>1/3)|1, (1/3>2/3)|2, (2/3>1)|0]zeitliche Streckung slow 2 p
[(0>2/3)|0, (2/3>1)-4/3|1, 2/3-(1>4/3)|1, (4/3>2)|2]parallele Komposition (Vereinigung der Ereignismengen) stack :: [Pattern a] -> Pattern a
fast 3 $ stack [ slow 2 (s "sn"), slow 3 (s "bd") ]parallele Komposition mit Kombination der Werte
(<*>) :: Pattern (a -> b) -> Pattern a -> Pattern bStruktur von: beiden Seiten (<*>), links (<*), rechts (*>)
p |+| q = (pure (+) <*> p) <*> q
(#) \(=\) (|>) \(=\) Struktur von links, Werte von rechts
vgl. p # gain 0.7 # gain 0.3 mit p # gain 0.7 |* gain 0.3
Nicht wie in z.B. :+: in Euterpea,
weil ein Tidal-Muster kein Ende hat!
Verschränkung von Mustern: cat :: [Pattern a] -> Pattern a
für \(p = \texttt{cat}[p_0,..,p_{k-1}]\) bedeutet \(p[0\dots 1]=p_0[0\dots 1], p[1\dots 2]=p_1[0\dots 1], p[2\dots 3]=p_2[0\dots 1], p[3\dots 4]=p_0[1\dots 2],p[4\dots 5]=p_1[1\dots 2],\dots\)
Denkmodell: jedes Muster ist Tonbandmaschine (Spur), bei \(\texttt{cat}[p_0,..,p_{k-1}]\) spielt der Reihe nach jede Maschine \(p_i\) für 1 Einheit
zusätzlich zur bisher beschriebenen eDSL:
konkrete Syntax für Operationen, Transformationen:
Bsp: "[[bd sn?]*2, [hc?*2 ho]*4]"
Hintereinander: in <>: cat, in []: fastcat,
Komma in (beiden) Klammern: stack (außen)
x*3 bedeutet: fast 3 x, x/2 bedeutet: slow 2 x
x?: degrade x (einige Ereignisse weglassen)
s $ fromString "[bd sn]" ist äquivalent zu
s $ fastcat [ pure "bd", pure "sn" ]
mit :set -XOverloadedStrings : s "bd sn"
damit kürzere Notation, aber Vorteile der eDSL (statische Typisierung, Funktionen, HO) werden aufgegeben
Ausdrucksmittel sind hier (z.B. ggü. csound-expression) absichtlich beschränkt, Schwerpunkt von Tidal ist die Kombination von (zeitlichen) Mustern, nicht von Effekten
ein globaler Effekt-Weg, Parameter in ControlMap
d1 $ sound "sn"
# delay 0.7 # delaytime (2/3) # delayfeedback 0.7
# room 0.7 # size 0.9
# cutoff 400 # resonance 0.7Parameter sind auch Muster, z.B., size "0.5 0.9"
durch orbit <string> unabhängige Effektstrecken
stack [ .. # orbit "0", .. # orbit "1" ]der eigentliche Erfindungsgrund und Anwendungsfall von Tidalcycles ist live coding: sichtbare Arbeit am Quelltext (wird projiziert) während der Aufführung
ghci sendet Ereignisse an Backend (supercollider) — falls Eingabe typkorrekt war.
falls nicht: läuft bisheriges Muster weiter.
die harte Variante ist from scratch live coding: Editor ist anfangs leer (und der gesamte Text bleibt auf einer Bildschirmseite, \(\le 10\) Zeilen)
Erweiterung (Corona!): kollaboratives Live-Coding: gemeinsames Editieren eines Quelltextes
Kindohm at International Conference on Live Coding, October 15th 2016, at The Spice Factory, Hamilton, Ontario, Canada. https://www.youtube.com/watch?v=smQOiFt8e4Q
vgl. http://iclc.livecodenetwork.org/2015/papers.html, http://iclc.livecodenetwork.org/2016/papers.html
aktuelles Album: Mesabi Range https://nadarecs.bandcamp.com/album/kindohm-mesabi-range
Tidal installieren und starten
jack richtig configurieren, siehe https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18#hinweise-zur-richtigen-konfiguration-von-audio-hard-und-software
SuperDirt installieren
dann SC-Server starten mit sclang superdirt_startup.scd
Tidal-Cycles ist installiert, dann
ghci
:script BootTidal.hs
d1 $ s "bd sn"
hushTidal benutzen
Types in Tidal-Cycles: https://www.imn.htwk-leipzig.de/~waldmann/etc/untutorial/tc/
für einige Audio-Files (https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/kw49/data) den Tidal-Quelltext erraten. Hinweis: benutzt wurden s "casio:1", fast, speed, rev, every, room
Steve Reich: Piano Phase nachbauen.
Hinweis: chromatische Tonfolgen so möglich: s "sine" |+| speed (fmap (\i -> 2**(i/12)) "0 4 9"
Mike Hodnick: Deconstructing D-Code, https://blog.mikehodnick.com/deconstructing-d-code/
Antonio Carlos Jobim, Newton Mendonca: One Note Samba, Rec. Stan Getz, Charlie Byrd, 1962, LP Jazz Samba. Der Stil wurde als Bossa Nova bekannt.
Welche Rolle spielt der festgehaltene Ton (\(f\)) im jeweiligen Akkord? (\(D^{-7} D^{\flat7} C^{-7} B^{7\flat 5}\))
Programmieren Sie den Rhythmus (Stick ab 1:28 min)
Ziel: Methoden aus der Vorlesung benutzen, um eine musikalische Wirkung zu gestalten. Diese live vorführen.
Ideen für Projekte:
(Standard: jedes Vorlesungsthema, siehe auch Übungsaufgaben)
Verknüpfung von zwei verschiedenen Themen
Hacks, d.h., Verwendung einer Methode/eines Werkzeugs zu einem nicht bestimmungsgemäßen Zweck
Verknüpfung mit Themen aus anderer Vorlesung, z.B. Robotik
Bezug zu Leipzig, z.B.
J. S. Bach, H. Riemann,
Musikautomaten https://mfm.uni-leipzig.de/dt/dasmuseum/Publik_6onlinepub.php
Projekt besteht aus Bericht und Vorführung. Je 2 (bis 3) Personen sollen zusammenarbeiten. Bis KW 51 Gruppen/Themen nennen, bis KW 54 Abstract und Gliederung vorlegen. Zu Vorlesungsende abzugeben sind Bericht (PDF) sowie Arbeitsversionen der Quelltexte und Audiodateien. Können bis Vorführung noch überarbeitet werden. Im Bericht sind individuelle Beiträge zu markieren, pro Person ca. 5 Seiten.
Bewertet werden
Plan: was soll stattfinden, wie soll es wirken?
Inhalt: Bezug zu Themen, Methoden, Werkzeugen aus der Vorlesung, ggf. durch eigene Recherchen ergänzt
Form: wissenschaftliches Schreiben, vgl. Simon Peyton Jones: https://www.microsoft.com/en-us/research/academic-program/write-great-research-paper/
Technik/Vorführung: stimmt mit Beschreibung überein, wurde geübt, ohne Verzögerungen präsentiert, Präsentation ist nachvollziehbar (Quelltexte, Befehle, Eingaben/Ausgaben sind live sichtbar)
(WS18) Vorführung zu geeigneter Zeit an geeignetem Ort (Beschallungs- und Video-Technik, Getränke, Gäste). Vorschläge?
(WS20) Corona! Also livestream.
technisch (Tidalcycles):
Wiederholung: Konstruktion von zeitlicher Struktur
parallel (stack), verschränkt (cat)
neu: Modifikation von Struktur (every, rotate)
Ziel, Anwendung: Analyse und Synthese von Rhythmen in der Musik, besonders: Tanzmusik
was klingt gut (Beispiele) und warum (Gründe)
was gut klingt, wird zitiert (gesamplet)
welche Rhythmen kommen in der (europ.) Praxis vor?
4/4 (Polka, Rock’n’Roll), 3/4 (Walzer), aber nicht nur!
Zwiefacher
(6 min: ein Zwiefacher über den Zwiefacher)
Tanz \(=\) rhythmische Bewegung, aber …
(24 min 24 s)
Norma Tanega: You’re Dead, 1966
Paul Desmond (rec. Dave Brubeck): Take Five, 1959
stack [ s "superpiano"
>| n "[[~ e4'min7] ~ e4'min7 ~ b3'min7 ]"
, s "gretsch:4" >| gain "1*10"
, s "sn:4" >| gain "0 1 1 0 1"
, s "clubkick" >| gain "1 0 0 1 0" ]Lalo Shifrin: Mission Impossible (Theme) 1966
Billy Goldenberg: Kojak (Theme) 1973
Erich Ferstl: Alpha Alpha (Thema) 1972
Blind Idiot God: Slackjaw (1992)
schneller (fast), langsamer (slow),
fast, slow :: Pattern Time
-> Pattern a -> Pattern arückwärts (rev) — Samples laufen trotzdem vorwärts
verschieben: später ~>, früher <~,
Bsp: "0 0 0 0.1 0" ~> "1 0 0 1 0"
Anwendung: (swingBy 0.2 5 $ gain "1*10")
swingBy x n =
inside n (withinArc (Arc 0.5 1) (x ~>))
inside n f p = fast n $ f $ slow n pnur anw., wenn Zyklus-Nummer die Bedingung erfüllt
when :: (Int -> Bool)
-> (Pattern a -> Pattern a)
-> Pattern a -> Pattern aimplementiere damit
every :: Pattern Int ->(Pattern a->Pattern a)->Pattern a->Pattern a
nur auf den rechten Kanal anwenden
jux :: (Pattern ControlMap -> Pattern ControlMap)
-> Pattern ControlMap -> Pattern ControlMapdiskutiere: ganz außen jux rev — welche Patterns überleben das? (mit 1. ganz einfacher, 2. ganz beliebiger, also gar keiner Struktur)
Def: unerwartete Verschiebung (der Betonung) von Ereignissen in einem Muster
gain "[1 0.7]*4"
gain "[1 0.7 0.7 1 0.7 0.7 1 0.7]"Konstruktion von synkopischen Mustern:
mit den gezeigten Operatoren (deswegen wurden sie definiert)
nach anderen mathematischen Prinzipien,
(später) systematisch oder zufällig kombiniert (algorithmische Komposition, Aleatorik)
empirische Analyse von Rhythmen/Synkopen
Godfried T. Toussaint, "The rhythm that conquered the world, 2011
http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/rhythm-and-mathematics.html
clave son: \([1, 0, 0, 1, ~ 0, 0, 1, 0, ~ 0, 0, 1, 0, ~ 1, 0, 0, 0]\)
die erste Hälfte (\(s = 10010010\)) ist eine maximal gleichverteilte Bitfolge (mit \(e=3\) Einsen und Länge \(n=8\))
Def: für alle \(k\) gilt: für alle Teilfolgen \(u,v\) von \(s^\omega\) der Länge \(k\) gilt: \(|u|_1-|v|_1\in\{-1,0,1\}\) (mit \(|u|_1=\) Anzahl der 1 in \(u\))
Satz: für alle \(0\le e \le n\) existieren solche Folgen
Beweis: Konstruktion ähnlich zu Euklidischem Algor.
Notation in Tidalcycles: API: euclid 3 8 1, innere Sprache: "1(3,8)".
Witek et al.: Syncopation, Body-Movement and Pleasure in Groove Music, 2014 (Text S2, Figure S6) https://doi.org/10.1371/journal.pone.0094446
exakt beschrieben ist das nicht, aber man kann raten:
Zeitpunkt \(e=p/2^k\) hat metrisches Gewicht \(w(e)=-k\)
Synkope \(=\) benachbarte \(e_1\) (Note) und \(e_2\) (Pause oder Note auf anderem I.) mit \(w(e_1)<w(e_2)\) , warum?
die naheliende Frage ist dann: Muster mit gegebenem Synkopations-Grad automatisch erzeugen
1. irgendwie, 2. durch (Tidal-)Operatoren
The Winstons: Amen Brother, 1969.
(Schlagzeug: Gregory Sylvester Coleman) Break: 1:25
X: 1 K: F M: 4/4 L: 1/16 F2F2 c3c z c FF c3c | F2F2 c3c z c FF c3c | F2F2 c3c z c F2 z2 c2 | z c FF c3c z c F2 z2 c2 |
angeblich most sampled track in the history of music
weitere Beispiele für break beat-Drumming
The Meters (dr: Ziggy Modeliste), Bsp: Cissy Strut 1969
Booker T and the MGs (dr: Al Jackson Jr), Bsp: Melting Pot 1971
Def: Sample \(=\) Amplitudenverlauf eines Audio-Signals
Anwendung 1: Optimierung der Synthese
Klänge im Voraus synthetisieren, abspeichern,
wenn Software-Simulation des physikalischen Systems nicht in Echtzeit möglich ist
Bsp: Synclavier (1977, 32 MB Speicher) http://www.vintagesynth.com/misc/synclav.php
Anwendung 2: musikalische Aussage
Audio-Signal wird aus erkennbarer Quelle zitiert:
einzelner Klang (eines bestimmten Instrumentes)
zusammenhängende Klänge (Teil eines Musikstückes)
Sample als Audio-Datei (wav), wird bei Start von Supercollider geladen, siehe auch https://tidalcycles.org/Custom_Samples
d1 $ s "breaks152" spielt das Sample ab
in Original-Länge \(l\) und -Tempo
beginnend zu jeder (!) Tidal-Periode \(p\)
d.h. auch selbst-überlappend, falls \(l>p\)
stack [ fast 4 $ s "hc"
, s "breaks152" # begin 0 # end 0.3 # speed 0.9 ]begin und end sind relativ zu \(l\),
fast und speed sind unabhängig
weitere Beispiele für ungerade Takte in der Pop/Rockmusik analysieren
Go-Betweens: Cattle and Cane, 1983.
Soizweger Zwoagsang Ja wer koan Zwiefachn ka, 2015. https://www.br.de/mediathek/video/soizweger-zwoagsang-ja-wer-koan-zwiefachn-ka-av:5a3c777c185c080018d22d08
Das Bjorklund-Verfahren, siehe https://hackage.haskell.org/package/tidal-1.6.1/docs/src/Sound.Tidal.Bjorklund.html und Papers von G. Toussaint.
Beispiel \(E(5,8)\).
Begründen Sie, daß die Implementierung die Spezifikation (im Skript) erfüllt.
bestätigen Sie die angegebenen Vorkommen von \(E(k,n)\) z.B. bei lateinamerikanischen Rhythmen.
Hörbeispiele Bossa Nova:
Stan Getz/Joao Gilberto 1964,
Quincy Jones: Big Band Bossa Nova 1962;
Senor Coconut (Uwe Schmidt, Atom TM): El Baile Aleman, 2000.
Arbeiten mit (eigenen) Samples in Tidal, vgl. https://tidalcycles.org/Manipulating_samples experimentieren Sie mit breaks165, bev (wie angegeben), led (schwierig)
implementieren Sie Ideen aus: Nick Collins: Algorithmic Composition Methods for Breakbeat Science, 2001
https://composerprogrammer.com/research/acmethodsforbbsci.pdf
autotool-Aufgaben zu Euklidischen Rhythmen (gleichmäßige Verteilung von Ereignissen/Zahlen in einem Raster).
Entwickeln Sie eine Theorie für den zweidimensionalen Fall, vgl. https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/autotool/all0/issues/562
klassische Partitur beschreibt das Musikstück extensional (durch Angabe der zu spielenden Töne)
jetzt: intensional (durch Angabe einer Vorschrift (Algorithmus) zur Bestimmung der zu spielenden Töne )
z.B. algebraische Ausdrücke (par, seq)
jetzt auch: randomisierte Algorithmen zur Komposition
Aufführung durch Maschinen oder Menschen
Quelle (Übersicht): Gerhard Nierhaus: Algorithmic Composition, Springer 2009,
mit Würfeln und Tabellen:
Johann Philipp Kirnberger: Der allzeit fertige Menuetten- und Polonaisen-Komponist, 1757
Carl Philipp Emanuel Bach: Einfall einen doppelten Contrapunct in der Oktave von sechs Tacten zu machen ohne die Regeln davon zu wissen, 1758
mit Rechenmaschinen
Lejaren Hiller, Loenard Isaacson: Illiac Suite, 1955
das Ziel ist hier immer die Nachahmung bekannter Musikstile
hier geht es um wirklich neue Musik:
Iannis Xenakis: http://iannis-xenakis.org/
Metastasis, 1955; Buch Formalized Music — Thought and Mathematics in Music, 1963,
Gottfried Michael Koenig http://www.koenigproject.nl/, Projekt 1 1964, Projekt 2 1966, Sound Synthesis Program 1971
RU-Prinzip: inspiriert von der Unwiederholbarkeit von Reihenelementen (unregelmäßig) einerseits und den gruppenbildenden Multiplikations-reihen (regelmäßig) andererseits.
Beispiele:
die Kompositions-Aufgabe: bestimme eine (bestmögliche) Partitur, die diese Bedingungen (Constraints) erfüllt:
Randbedingungen
(Anzahl Stimmen, Tonart, Metrum, Anzahl Takte)
musikalische Regeln (keine Dissonanzen, Parallelen)
ggf. Ähnlichkeit zu Vorlagen
(Bsp: eine Fuge im Stil von Bach)
ggf. Vermeidung der Ähnlichkeit zu Vorlagen
(Bsp: eine Fuge, aber anders als die vorige)
maschinelle Lösung dieser Aufgabe durch
exakte Verfahren (vgl. VL Constraint-Programmierung)
statistische Näherungsverfahren (sog. maschinelles Lernen)
Constraint: Häufigkeiten aufeinanderfolgender Töne
Modell: stochastischer endlicher Automat (Markov-Prozeß)
Constraint: Häufigkeiten globaler Strukturelemente
Modell: stochastische generative Grammatik
Constraint: spannendes Verhältnis zwischen mehreren Stimmen
Modell: Zweipersonenspiel
Constraint: Regelmäßigkeit ohne Wiederholungen
Modell: zellulärer Automat, Lindenmayer-System
wenn die Kompositionsarbeit scheinbar durch einen Computer übernommen wird — welche Rolle haben: der Komponist? der Interpret? der Hörer?
der kreative Vorgang ist: Komponist schreibt das Programm (wenigstens: wählt Programme aus und stellt die Parameter ein)
bei live coding ist das ein zentraler Aspekt (Publikum sieht den Bildschirm des Komponisten)
vgl. aber Joseph Schillinger: The Mathematical Basis of the Arts, 1943. (S. 17: fünf Erscheinungsformen der Künste) https://archive.org/details/TheMathematicalBasisOfTheArtsJosephSchillinger1943/
Pseudozufallsgröße im Intervall \([0,1]\)
rand :: Fractional a => Pattern a
rand = Pattern (\(State a@(Arc s e) _) ->
[Event (Context []) Nothing a
(realToFrac $ (timeToRand ((e + s)/2) :: Double))])Transformation auf Intervall \([l,r]\) durch range l r rand
ganze Zahlen \([0,1\dots m-1]\) durch irand m
Auswahl aus einer Liste (mit möglicher Implementierung)
choose :: [a] -> Pattern a
choose xs = (xs !!) <$> irand (length xs) rand, irand und daraus konstruierte (choose) Muster sind stetig (continuous): haben für jeden (reellen) Zeitpunkt einen Wert,
ControlPattern muß immer diskret sein,
denn OSC-Nachrichten sind diskret.
Diskretisierung durch: segment 4 rand
pseudo-zufällige Melodie (links z.B. s "superpiano")
... >| n (segment 4 $ irand 12)
... >| n (scale "major" $ segment 4 $ irand 7)pseudo-zufällige Akkordfolge (mit falscher Stimmführung)
... >| n (scale "major" $ segment 4 $ irand 7)
|+ n "[0,2,4]"der zufällige Wert ist Funktionswert des Mittelpunktes des abgefragten Intervalls:
gleiche Fragen \(\to\) gleiche Antworten
queryArc
(stack [segment 2 $ irand 8, segment 2 $ irand 8])
(Arc 0 1)
[[](0>½)|5,[](½>1)|1,[](0>½)|5,[](½>1)|1]zur parallelen Komposition unabhängiger Stimmen:
die Zeit für den Generator lokal verschieben
stack [ segment 2 $ irand 8
, segment 2 $ rotR 1 $ irand 8 ](klassische) Sprache über Alphabet \(\Sigma\) ist Abbildung \(L:\Sigma^*\to\{0,1\}\) (die Zweiermenge)
stochastische Sprache über \(\Sigma\) ist Abbildung \(L:\Sigma^*\to[0,1]\) (das Intervall reeller Zahlen)
\(L(w)\approx\) die Wahrscheinlichkeit, mit der \(w\in L\)
Plan: stochastische Sprache
für \(\Sigma=\) Elementar-Ereignisse (z.B. Noten)
so definieren, daß interessante \(w\in\Sigma^*\) hohe Wahrscheinlichkeit haben
durch endliches Objekt (Automat, Grammatik) repräsentieren
ein endlicher stochastischer Automat \(A\) besteht aus:
Zustandsmenge \(Q\)
Initialvektor \(I\in (Q\to [0,1])\),
Transitionsmatrix \(T\in (Q\times Q\to [0,1])\).
wobei \(I\) stochastischer Vektor (\(\sum_{q\in Q}I(q)=1\))
und \(T\) stoch. Matrix (jede Zeile ist stoch. Vektor)
stochastischer Prozeß erzeugt Wort \(w=q_0 q_1\dots q_n\in Q^n\):
wähle \(q_0\in Q\) nach Verteilung \(I\),
wähle \(q_{k+1}\in Q\) nach Verteilung \(T(q_k)\).
Anwendungen in der Musik: \(Q=\) Noten, \(Q =\) Akkorde.
dabei wird aber die globale Struktur (nach Riemann: die Funktion der Akkorde) ignoriert!
Kontextfreie Grammatik beschreibt Satzbau von natürlichen (und künstlichen) Sprachen und Musik
Jeder Satz hat Subjekt und Prädikat \(\approx\)
jede Kadenz beginnt und schließt mit Tonika.
stochastische CFG: wie klassisch, zusätzlich zu jeder Variablen \(l\) ein Wsk-Vektor \(\vec{v}\) über alle Regeln, \([(v_1,l\to r_1),\ldots,(v_n,l\to r_n)]\)
Bsp: mittlere Wortlänge für \([(1/2, S\to b),(1/2, S\to aSS)]\)
Ü: Beziehung stoch-CFG/Markov-Prozesse
(MP \(\approx\) endlicher Automat \(=\) Typ-3-Grammatik \(\subseteq\) Typ-2-Grammatik)
Donya Quick and Paul Hudak: Grammar-Based Automated Music Composition in Haskell, http://functional-art.org/2013/quick.pdf, Workshop on Functional Art, Music, Modeling and Design (FARM)
D0L-System besteht aus
Axiom \(S\in\Sigma\), Funktion \(\phi:\Sigma\to\Sigma^*\) mit \(S\sqsubset \phi(S)\)
\(F=(0, \{0\mapsto 01, 1\mapsto 0\}),\) \(G=(a,\{a\mapsto abc, b\mapsto ac, c\mapsto b\})\)
Aristide Lindenmayer (1925–1989), http://algorithmicbotany.org/papers/#abop
definiert Folge \(S, \phi(S), \phi^2(S),\dots\) mit \(i<j\Rightarrow \phi^i(S)\sqsubset \phi^j(S)\)
d.h. Folge hat Limes \(\phi^\omega(S) \in\Sigma^\omega\)
\(w_F= 01001 01\dots\), \(w_G= abc ac b abc b ac abc \dots\)
Satz: \(w_G\) ist quadratfrei, d.h., enthält kein Teilwort \(uu\).
Anwendung: Tonfolge konstruiert aus \(w_G\) enthält keine benachbarten Wiederholungen
Def: A Vuza canon is a non periodic factorization of the cyclic group \(\mathbb{Z}_N\) in two factors.
\(\mathbb{Z}_N=\mathbb{Z}\pmod N\), Bsp: \(\mathbb{Z}_6=\{0,1,2,3,4,5\}\), \(3+4=1\)
factorization bedeutet hier: \(\mathbb{Z}_N=A\oplus B\) für \(A,B\subseteq \mathbb{Z}_n\) und alle Einzelsummen verschieden
Bsp: \(\mathbb{Z}_6=\{0,3\}\oplus\{0,1,2\}\)
Menge \(M\) ist non periodic: \(M\oplus{x}=M \iff x=0\)
Bsp: \(M=\{0,3\}\) ist periodisch, denn \(M\oplus\{3\}=M\).
Es gibt keine solche Zerlegung von \(\mathbb{Z}_6\), aber von \(\mathbb{Z}_{72},\dots\)
musikalische Anwendung: \(A=\) Impuls (Rhythmus), \(B=\) Verschiebungen (Einsätze im Kanon).
D. Vuza 1991 …regular …unending canons, Franck Jedrzejewski 2013
Algorithmische Komposition in Euterpea,
Beispiel: http://www.donyaquick.com/interesting-music-in-four-lines-of-code/.
Implementieren Sie Steve Reich: Piano Phase (1967).
Aufführung (Peter Aidu, 2006, solo!) https://archive.org/details/top.09,
Beschreibung: https://en.wikipedia.org/wiki/Piano_Phase#First_section
Stochastische Musik:
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw48/stoch.hs
zufällige Permutation: Implementierung vervollständigen
deterministische nichtperiodische Musik
benutzen Sie https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw48/dnp.hs
Synthese: Modell \(\Rightarrow\) Klang, Musikstück
Analyse: Modell \(\Leftarrow\) Klang, Musikstück
Aspekte:
Spektrum eines Klangs
Tempo, Akkordfolge, Struktur eines Musikstücks
Anwendungen:
Wiedererkennen eines Musikstücks
Zuordnung zu Epoche, Stil, Komponist
Vorschlagen (bekannter) ähnlicher Stücke
Synthese (neuer) ähnlicher Klänge, Stücke
Audio-Kompression
The Vamp audio analysis plugin system https://www.vamp-plugins.org/
sonic-annotator
-d vamp:qm-vamp-plugins:qm-tempotracker
foo.wav -w csv --csv-stdout(auch für sonic-visualiser, audacity)
Centre for Digital Music, Queen Mary Univ. London: QM Vamp Plugins https://vamp-plugins.org/plugin-doc/qm-vamp-plugins.html
vamp:qm-vamp-plugins:qm-barbeattracker, ..:qm-segmenter:segmentation, ..:qm-tempotracker:tempo
Matthias Mauch: Chordino und NNLS Chroma http://www.isophonics.net/nnls-chroma
vamp:nnls-chroma:chordino:simplechord
grundsätzlich (Wdhlg): Darstellung einer periodischen Funktion \(f:[0,1]\to\mathbb{C}\) als \(\sum_{k\in\mathbb{N}} c_k (t\mapsto \exp(2 \pi i k t))\)
Anpassung für zeitdiskrete Signale (d.h., Vektoren) \(x : [0, 1\dots n-1] \to\mathbb{C}\)
Darstellung (Dekodierung) \(x_t=(1/\sqrt n) \sum_{k=0}^{n-1} c_k \exp(2\pi i k t/n)\)
\(x = M\cdot c\) mit Matrix \(M_{t,k}=(1/\sqrt n)\exp(2\pi i k t/n)\)
Koeffizientenvektor bestimmen aus \(M^{-1} x = c\)
Satz: \(M^{-1}_{t,k}=(1/\sqrt n)\exp(- 2\pi i k t/n)\)
Bew: \((M^{-1}\cdot M)_{p,r}=(1/n)\sum_q \exp(-2\pi i p q/n)\exp(2\pi i q r/n)\)
Kodierung: \(c_k = (1/\srqt n)\sum_{l=0}^{n-1} x_l \exp(-2\pi i k l/n)\)
Signal in Blöcke zerlegen
(z.B. Samplerate 44.1 kHz, jeder Block 512 Samples, Blocklänge ist dann 12 ms, Blockfrequenz 86 Hz)
DFT für jeden Block einzeln, ergibt Funktion
Block-Index \(\times\) Frequenz-Index \(\to\) Koeffizient (in \(\mathbb{C}\))
(Spektrogramme in sonic-visualiser)
Implementierung: \(M\cdot c\) (Matrix mal Vektor) schneller ausrechnen unter Ausnutzung der Struktur von \(M\)
(fast Fourier transf., Cooley und Tukey 1965, Gauß 1805)
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/dft
Avery Wang: An Industrial Strength Audio Seach Algorithm, ISMIR 2003, http://www.ee.columbia.edu/~dpwe/papers/Wang03-shazam.pdf
Musikstück \(\to\) Spektrogramm \(\to\) Fingerabdruck (FP)
Vergleich des FP eines unbekannten Musikstücks
mit (vielen) bekannten FP aus Datenbank
gewünschte FP-Eigenschaften: temporally localized, translation invariant, robust, sufficiently entropic
Implementierung: Spektrogramm-Spitzen, Ankerpunkte, FP ist Menge der Differenz-Vektoren zu nahen Punkten.
schnelle Erkennung von Diagonalen im Diagramm (Scatterplot) der Diff.-V. in Anfrage/in Datenbankeintrag
Original ist Funktion \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), i.A. keine endliche Repräsentation möglich, wird nur erreicht durch:
Zeit-Raster durch Abtastung (Sampling) (z.B. 44.1 kHz)
Wert-Raster durch Zahlendarstellung (z.B. 16 Bit)
Platzgewinn durch geringere Samplefreq., ger. Bitbreite.
bei vorgegebenem Platz: höhere Qualität ist möglich durch Ausnutzung physiologischer Eigenschaften
MP3, AAC, Opus, …: Fourier-Transf. \(\to\) Darstellung der Koeffz. mit zeit- und frequenz-abhängiger Bitbreite
Europ. Broadcasting Union: AC-3,
Wdhlg: Markov-Prozeß \(A\) mit Zuständen \(Q=\{1,\dots,n\}\)
gegeben durch Initialvektor \(I_A : Q\to [0,1]\)
und stochastische Transitionsmatrix \(T_A : Q\times Q\to [0,1]\).
definiert Funktion \(f: Q^*\to [0,1]\)
suchen Verfahren zur Lösung der Aufgabe:
gegeben: Wertepaare \(g = \{(w_1,y_1),\dots\}\)
gesucht: \(A=(I_A, T_A)\) mit \(g(w)\approx f_A(w)\).
Variante: gegeben: Mengen \(P,N\in Q^*\),
gesucht: \(A\) mit \(\forall w\in P: f_A(w)\gg 0\), \(\forall w\in N: f_A(w)\approx 0\).
Bsp: \(P\): Takte aus Melodien von Bach, \(N\): …Beatles.
geg.: (differenzierbare) Zielfunktion \(f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}_{\ge 0}\)
ges.: ein \(x \in\mathbb{R}^n\) mit \(f(x)\) minimal
Anwendung: \((I_A,T_A)\mapsto \sum_i (g(w_i)-f_A(w_i))^2\)
falls min. Wert 0, dann löst \(A\) die Aufgabe (vorige Folie)
Verfahren: bestimme Gradient \(\nabla f=(\partial f/\partial x_i)_i\)
(durch automatische Differentiation,
https://www.imn.htwk-leipzig.de/~waldmann/edu/ss18/ki/folien/#(202)
)
verändere Kandidaten \(x\) um \(-c\cdot \nabla f\).
das wird derzeit gern tiefes Lernen oder gar KI genannt.
für diese Anw.: \(I_A\) und Zeilen von \(T_A\) stochastisch:
Ansatz \(J\) beliebig, \(I_p = J_p^2 / (\sum_q J_q^2)\), …
stochastischer Automat \(A=(I,T)\) mit Zuständen \(Q\)
mit stoch. Ausgabe-Matrix \(O: Q\times \Sigma\to[0,1]\)
definiert Funktion (Wsk.) \(h: \Sigma^*\to[0,1]\)
\(h(w)=\sum_{q_1\dots q_k\in Q^{|w|}} f_A(q_1\ldots q_k)\cdot O(q_1,w_1)\dots O(q_k,w_k)\)
\(Q:\) Laute einer natürlichen Sprache
\(A:\) Häufigkeit von Laut-Folgen in Menge von Wörtern
\(\Sigma\): Merkmals-Vektoren von Spektrogramm-Abschnitten
\(h\): Realisierung von Lauten
Aufgaben (allgemein):
geg: \(A,O,w\in\Sigma^*\), ges.: der größte Summand in \(\sum_{q_1\dots q_k}\)
geg: Wertepaare aus \(h\), ges.:\(A, O\)
José Pedro Magalhães, W. Bas de Haas: Functional Modelling of Musical Harmony, ICFP 2011 https://github.com/haas/harmtrace
Given a sequence of chord labels, the harmonic function of a chord in its tonal context is automatically derived.
Spektral-Analyse \(\to\) chord labels, diese jedoch fehlerbehaftet. Wie reparieren?
benutze Baumstruktur, beschrieben durch Grammatik
und fehlerkorrigierenden Parser (Swierstra 2009) https://hackage.haskell.org/package/uu-parsinglib
harmtrace parse -g pop -c "C:maj C:maj F:maj G:maj C:maj"Diskutieren Sie das Geschäftsmodell (wer bezahlt womit wofür?) von kommerziellen Musikerkennungsdiensten. Siehe Abschnitt 1 des zitierten Artikels von Wang (2003).
Was steht im 1. Absatz von Abschnitt 3.3?
Diskrete Fourier-Transformation:
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/dft
Vergleichen Sie die akustische Wirkung der Rasterung der Amplituden mit Rasterung der Fourier-Koeffizienten. (Beispiel im README)
Überprüfen Sie experimentell und beweisen Sie: \(M \cdot M^{-1}=\) Einheitsmatrix
Ändern Sie cm-ws18/dft/Main, so daß das Rastermaß für Koeffizienten geringer und hoher Frequenzen unterschiedlich eingestellt werden kann.
Extremfall: Koeffz. ab einer gewissen Grenzfrequenz (d.h., ab einem gewissen Index, z.B. halbe Fensterbreite) durch 0 ersetzen.
Stochastische Musik in Tidalcycles: benutzen Sie https://tidalcycles.org/index.php/markovPat
Schreiben Sie Übergangsmatrizen für Melodien (Tonhöhenanderungen bevorzugt in kleinen Schritten) und Baß (bevorzugt größere Sprünge). Töne sollen aus vorgegebener Skala sein oder zu vorgegebener Akkordfolge passen.
Erzeugen Sie eine globale Struktur durch Kombination von Markov-Mustern verschiedener Frequenz.
Ton- und Akkord-Analyse:
ausprobieren, Ausgabe von chordino als Eingabe für Sequencer verwenden
Beispielprogramm zur Bestimmung eines Markov-Modells https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/learn-markov
Grosvenor Cooper and Leonard B. Meyer, The Rhythmic Structure of Music, 1960 https://press.uchicago.edu/ucp/books/book/chicago/R/bo24515499.html
Godfried T. Toussaint, Musical Rhythm and Mathematics, http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/rhythm-and-mathematics.html
Mike Adamo, the breakbeat bible, 2010, https://www.mikeadamo.com/the-breakbeat
Florent Jacquemard https://jacquema.gitlabpages.inria.fr/ A Supervised Approach for Rhythm Transcription… https://hal.inria.fr/hal-01315689v2, A Structural Theory of Rhythm Notation…,
schriftliche Fixierung von Musik zum Zweck der Archivierung und späteren Aufführung
zweidimensionale Notation:
für jede einzelne Stimme (Notensystem)
Ordinate (nach oben) (Notenlinie): Tonhöhe
Abszisse (nach rechts): Zeit
Zeit auch durch Form der Noten (Köpfe, Hälse)
für mehrere Stimmen:
Notensysteme übereinander bedeutet Gleichzeitigkeit
Notensatz mit Computer:
grafisch (WYSIWIG) oder programmatisch (algebraisch)
kompiliert algebraische Musik-Beschreibung (Programmtext) zu grafischer Darstellung (PDF)
sowie zu MIDI-Datenstrom
Implementierung in C++
Anwender-definierte Erweiterungen in LISP (Scheme)
Backend benutzt Metafont https://web.archive.org/web/20110927042453/http://www.tex.ac.uk/ctan/systems/knuth/dist/mf/mf.web
\version "2.18.2" \header { } \score {
\relative c' { c4 d e f | g a b c }
\layout { } \midi { }
}lokale Struktur (Folge von Noten einer Stimme)
Einzelnote (Bsp: c''4): Name, Oktave, Zeit
fall Zeit nicht angegeben, dann vorigen Wert benutzen
bei Taktstrich: Zeit muß Vielfaches des Taktes sein
relative Notation: immer die nächstliegende Oktave
damit muß man für Melodien wesentlich weniger schreiben als bei Haskore (u.ä.)
globale Struktur …nächste Folie
Zusammensetzung von Teil-Partituren:
sequentiell: hintereinander
parallel: Operator << ... >>
\relative c' {c4 d e <<f a c>> | <<g b d>> a b c}Notensysteme (für mehrstimmigen Satz)
<< \new Staff{\relative c' { c4 d e f | g a b c }}
\new Staff {\relative c''{ g a g f | e d d c }}
>>Wiederholungen:
notiert (Wiederholungszeichen in Partitur): repeat volta 2 {c1}
expandiert: repeat unfold 2 {c1}
Namen zur Bezeichnung von Teilpartituren
foo = \relative c' { c4 d e f | g a b c }
\score { << \new Staff { \foo }
\new Staff { \transpose c e \foo }
>> }vergleichbar zu Unterprogrammen, aber
Unterprogramme haben keine Argumente
Unterprogramme sind global (außerhalb \score{..})
es gibt keine Bedingungen und Verzweigungen
Das ist ein riesengroßer Rückschritt im Vergleich zu Haskore u.ä.
Work-around: man kann LISP-Code schreiben
\new Staff, \new Voice, …legt Kontexte an,
zu jedem Kontext gehören mehrere engraver,
diese verarbeiten musical expression zu grafischen Elementen: Clef_engraver, Key_engraver, Note_heads_engraver, …
benannter Kontext kann von außen benutzt werden
<< \new Staff { \new Voice = "foo" {} }
\new Staff { \new Voice \relative c' {c4 d e f} }
\context Voice = "foo" \relative c'{ g a b c }
>>Anwendung: Text (Silben) unter Melodie (Noten)
Text (Silben) unter Melodie (Noten)
<< \new Staff { \new Voice = "foo" {} }
\new Lyrics = "here"
\context Voice = "foo"
\relative c' { g a b c }
\context Lyrics = "here" {
\lyricsto "foo" { fas- ci- na- ting }
} >>spezifiziert wird:
wo der Text erscheint: \new Lyrics
nach welcher Stimme er ausgerichtet wird: \lyricsto
Lilypond-Beispiele https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/lilypond
einfache Beispiele ausprobieren
lilypond basic.ly
evince basic.pdf
timidity basic.midiChase the Devil analysieren, modifizieren, ergänzen,
Schlagzeug hinzufügen
\new DrumStaff { \drummode { bd4 bd } }