Definitionen, Beispiele

Def. Gitter Γ⊆$\mathbb {Z}$^d ist diskrete additive Gruppe

• diskret: ∀r≥0 : | Ball_d(r)∩Γ| < ∞ ,
• d -dimensionale Kugel: Ball_d(r) = {x∈$\mathbb {R}$^d : | x|≤r} .
• additive Gruppe: x, y∈Γ⇒(x + y)∈Γ∧(x - y)∈Γ .

Bsp:

Γ₁ = {(x₁, x₂, x₃) | x₁ + x₂ + x₃≡0(mod 5)}

Γ₂ = {c₁⋅(4, 0, 1) + c₂⋅(4, 1, 0) + c₃⋅(5, 0, 0) | c₁, c₂, c₃∈$\mathbb {Z}$}

Γ₃ = {d₁⋅(1, -1, 0) + d₂⋅(0, 1, -1) + d₃⋅(4, 0, 1) | d₁, d₂, d₃∈$\mathbb {Z}$}

Diese Gitter sehen verschieden aus, sind aber gleich!

Bsp: für v = (4, 7, - 1) zeige v∈Γ₁, v∈Γ₂, v∈Γ₃ .