Substitutionen: Ordnung

Substitution σ₁ mathend000# ist allgemeiner als Substitution σ₂ mathend000#:

σ₁$\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}$σ₂$\iff$∃τ : σ₁oτ = σ₂ mathend000#

Beispiele:

• {X $\mapsto$ Y}$\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}${X $\mapsto$ a, Y $\mapsto$ a} mathend000#,
• {X $\mapsto$ Y}$\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}${Y $\mapsto$ X} mathend000#,
• {Y $\mapsto$ X}$\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}${X $\mapsto$ Y}. mathend000#

Eigenschaften

• Relation $\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}$ mathend000# ist Prä-Ordnung (..., ..., aber nicht ...)
• Die durch $\raisebox{-8pt}[0pt][0pt]{$\stackrel{\displaystyle <}{\sim}$}$ mathend000# erzeugte Äquivalenzrelation ist die ...