Funktoren zwischen Kategorien

Kategorien C, D,

F heißt Funktor von C nach D, falls: F = (F_Obj, F_Mor) mit

• Wirkung auf Objekte: F_Obj : Obj(C)→Obj(D)
• Wirkung auf Morphismen: F_Mor : Mor(C)→Mor(D) mit g : A→B⇒F_Mor(g) : F_Obj(A)→F_Obj(B)
• für alle passenden f, g∈Mor(C) gilt: F_Mor(fog) = F_Mor(f )oF_Mor(g)

Bsp: C = Vektorräume über K, D = Mengen.
Bsp: Funktor von Mengen nach Vektorräumen?

Def: Endofunktor: Funktor von C nach C

Bsp: Endofunktoren in der Kategorie einer Halbordnung?