Algebren (Semantik)

• Def. eine Algebra A zur Signatur Σ ist:

  eine Menge (domain) D_A und

  für jedes k-stellige c aus Σ eine Funktion [c]_A : D^k→D.

• Bsp. Σ = {P/2, S/1, Z/0}, D_A = $\mathbb {N}$, [P]_A(x, y) = x + y,[S]_A(x) = x + 1,[Z]_A = 0.
• Def: Wert eines Terms t∈Term(Σ, V) in A

  unter Belegung α : Var(t)→D, Notation [t, α]_A

  Bsp. [P(S(Z), a),{(a, 5)}]_A = 6

• beachte verschiedene Wortbedeutungen von „Algebra``:
  • “high school algebra”: Umformen von Ausdrücken.
  • lineare Algebra: untersucht Vektoren, Matrizen, ...
  • abstrakte Algebra: allgemein Mengen mit Operationen.