Exakte Rechnung für Dimension 2

• Beispiel b₁ = [5, 3]^T, b₂ = [13, 5]^T
• geometrische Intuition:
  • | b₁|≤| b₂| (sonst vertauschen)
  • c∈$\mathbb {Z}$ bestimmen, das | b₂ - c⋅b₁| minimiert

  • falls c≠ 0, wiederhole mit neuer Basis [b₂ - c⋅b₁, b₁]
• im Beispiel: 2b₁ = [10, 6]^T, 3b₁ = [15, 9]^T

  Abstände zu b₂: $\sqrt{{3^2+1^2}}$,$\sqrt{{2^2+4^2}}$, Min. für c = 2,

  neue Basis [b₂ -2b₁, b₁] = [[3, 1]^T,[5, 3]^T], weiter ...

• Anteil von b₂ in Richtung b₁ ist b₁⋅${\frac{{ \langle b_1,b_2\rangle}}{{\langle b_1,b_1\rangle}}}$, also c = $\left\lceil\vphantom{\frac{\langle b_1,b_2\rangle}{\langle b_1,b_1\rangle}}\right.$${\frac{{ \langle b_1,b_2\rangle}}{{\langle b_1,b_1\rangle}}}$$\left.\vphantom{\frac{\langle b_1,b_2\rangle}{\langle b_1,b_1\rangle}}\right\rfloor$,

  Schluß (c = 0), wenn |〈b₁, b₂〉| < (1/2)⋅〈b₁, b₁〉