Anwendungen

• diese Notation für Mupad, Ü: übertrage auf andere CAS
• Seitenhalb. schneiden sich in einem Punkt:

  kollinear:=(x,y,z)->((z.2-y.2)*(y.1-x.1)-(y.2-x.2)*(z.1-y.1))
  mittelpunkt:=(a,m,b)->( (a.1-m.1)-(m.1-b.1),  (a.2-m.2)-(m.2-b.2) )
  
  groebner::gbasis([
   mittelpunkt(a,f,b), mittelpunkt(b,d,c), mittelpunkt(c,e,a),
   kollinear(a,h,d), kollinear(b,h,e),
   1 - y * kollinear(c,h,f)
  ])
  

• Thaleskreis:

  qdist:=(a,b)->((a.1-b.1)^2+(a.2-b.2)^2)
  gleichweit:=(a,b,c,d)-> (qdist(a,b)-qdist(c,d))
  senkrecht:=(a,b,c,d)-> ((a.1-b.1)*(c.1-d.1)+(a.2-b.2)*(c.2-d.2))
  
  groebner::gbasis([
          senkrecht(a,c,b,c), mittelpunkt(a,m,b),
          1 - y*gleichweit(a,m,c,m)
   ])
  

• Satz von Napoleon (kann so gar nicht gehen, da die Dreiecke „nach außen`` zu errichten sind)

  schwerpunkt:=(a,b,c,s)->(a.1+b.1+c.1-3*s.1,a.2+b.2+c.2-3*s.2)
  gleichseitig:=(a,b,c)->(gleichweit(a,b,b,c),gleichweit(b,c,c,a))
  
  groebner::gbasis([
          a.1,a.2,b.2,
          gleichseitig(a,b,p), schwerpunkt(a,b,p,u),
          gleichseitig(b,c,q), schwerpunkt(b,c,q,v),
          gleichseitig(c,a,r), schwerpunkt(c,a,r,w),
          1 - y * gleichseitig(u,v,w)
  ])
  

• im Projekt Symbolic Data haben H.-G. Gräbe et al. solche Beispiele erzeugt und gesammelt https://web.archive.org/web/20120106071657/http://www.symbolicdata.org:80/

  siehe auch https://symbolicdata.github.io/, https://github.com/symbolicdata/data/tree/master/XMLResources/GeoProofSchemes