Darstellung natürlicher Zahlen

• die Zahl n∈$\mathbb {N}$ im Positionssystem zur Basis B:

  n = $\sum_{{k\ge 0}}^{}$x_kB^k

  mit ∀i : 0≤x_i < B und {i | x_i≠0} endlich

  Bsp: 25 = 1⋅3⁰ +2⋅3¹ +2⋅3² = [1, 2, 2]₃

• Darstellung ist eindeutig, kann durch fortgesetzte Division mit Rest bestimmt werden      25 = 1 + 3⋅8, 8 = 2 + 3⋅2
• praktisch wählt man die Basis
  • 10 für schriftliches Rechnen
  • historisch auch 60 (Zeit- und Winkelteilung)
  • 2 (oder 2^w) binäre Hardware, maschinennahe Software