Neue Schranke für Van der Waerdens Funktion

W(r, k) = mathend000# die größte Zahl n mathend000#, für die es eine r mathend000#-Färbung von [1, 2,..., n] mathend000# gibt ohne einfarbige arithmetische Folge.

Satz (überhaupt nicht trivial): alle diese Zahlen sind endlich.

Einige Schranken erst vor kurzer Zeit verbessert, durch SAT-Kodierung, siehe Heule, M. J. H: Improving the Odds: New Lower Bounds for Van der Waerden Numbers. March 4, 2008. http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/slides/waerden.pdf