Konvexe Theorien

eine Theorie T mathend000# heißt konvex, wenn für jede Konjunktion φ mathend000# von Atomen, Zahl n mathend000#, Variablen x₁,…, x_n, y₁,…, y_n mathend000# gilt:

• aus T $\models$ ∀x₁,…, y₁,… : (φ→(x₁ = y₁∨…∨x_n = y_n)) mathend000#
• folgt: es gibt ein i mathend000# mit T $\models$ ∀x₁,…, y₁,… : (φ→(x_i = y_i)) mathend000#

Ü: warum heißt das konvex?

Beispiele: konvex oder nicht?

• lineare Ungleichungen über $\mathbb {R}$ mathend000# (ja)
• lineare Ungleichungen über $\mathbb {Z}$ mathend000# (nein)
• Konjunktionen von (Un)gleichungen (ja)