Gleichheit von Termen

In jeder Algebra gelten diese Formeln:

(t₁ = s₁)∧…∧(t_k = s_k)→f (t₁,…, t_k) = f (s₁,…, s_k)

mathend000#

(Leibniz-Axiom für die Gleichheit, functional consistency)

• Definition: eine Σ mathend000#-Algebra heißt frei, wenn keine Gleichheiten gelten, die nicht aus o.g. Axiomen folgen.
• Beispiel: jede Termalgebra ist frei.
• Nicht-Beispiel: Σ = { + , 1}, D = $\mathbb {N}$ mathend000# ist nicht frei.
• Ü: eine freie Algebra auf $\mathbb {N}$ mathend000# zur Signatur {f /2} mathend000#?
• Ü: die von $\scriptsize F(x)=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}x; ~ \scriptsize G... ... & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}x; ~ I()=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$ mathend000# erzeugte Algebra ist frei?