Motivation, Definition

Interpretation $\models$ mathend000# Formel,

Interpretation = mathend000# (Struktur, Belegung)

Die Theorie Th(S) mathend000# einer Struktur S mathend000# ist Menge aller in S mathend000# wahren Formeln: Th(S) = {F | ∀b : (S, b) $\models$ F} mathend000#

Beispiel 1: Formel a⋅b = b⋅a mathend000# gehört zur Th($N$ mit Multipl.) mathend000#, aber nicht zu Th(Matrizen über $N$ mit Multipl.) mathend000#.

Beispiel 2: Formel

(∀x : g(g(x)) = x∧g(h(x)) = x)→(∀x : h(g(x)) = x)

mathend000#

gehört zu jeder Theorie (mit passender Signatur),

weil sie zur Theorie der freien Termalgebra gehört.