Übungen zur Vorlesung Logik (Grundkurs)

Abgabe am Mittwoch, dem 29. 4. 98, fünf Minuten vor der Vorlesung

1.1 Man beweise, daß für zwei beliebige Formeln A, B die folgenden Behauptungen äquivalent sind:

1. A → B ist allgemeingültig

2. A ∧ ¬B ist nicht erfüllbar

3. M({A}) ⊆ M({B}).

1.2 Man gebe alle Modelle der Menge {p → q, p ∨ q} an. 1.3 Man beweise durch vollständige Induktion über den Formelaufbau für beliebige Formeln A ∈ F m(AK): Die Anzahl der Stellen, an denen in A das Zeichen ( vorkommt, ist gleich der Anzahl der Stellen, an denen ) vorkommt, und diese Anzahl ist gleich der Gesamtzahl der Stellen, an denen in A einer der zweistelligen Funktoren ∨, ∧, →, ↔ steht. 1.4 Welche der folgenden Formeln ist allgemeingültig, erfüllbar oder widersprüchlich:

1. p → (q → r) ↔ p ∧ q → r

2. p ∧ q → r

3. p ∧ q → r ↔ ¬(p ∧ q) ∨ ¬r

4. (p → q) ∧ (q → r) ∧ ¬(p → r)

5. ¬(p → q) ↔ ¬(p ∧ q)

6. p ∧ (q ∨ ¬q) ↔ p