Übungen zur Vorlesung Logik (Grundkurs)

Abgabe am Mittwoch, dem 27. 5. 98, fünf Minuten vor der Vorlesung.

6.2 Sei ⊢_{a} die durch {(A, A → B, B) | A, B ∈ F m} erzeugte Deduktionsrelation (modus ponens).

Geben Sie eine Formelmenge X sowie Formeln A und B an, für die X ∪ {A} ⊢_{a} B, aber nicht X ⊢_{a} A → B.

Widerspricht das dem Deduktionstheorem?

7.1 Eine Formelmenge X heißt Axiomensystem für eine Formelmenge Y, wenn M(X) = M(Y). Wenn Y ein endliches Axiomensystem X besitzt, heißt Y endlich axiomatisierbar.

Geben Sie ein unendliches Y an, das endlich axiomatisierbar ist.

Zeigen Sie, daß {p_{1}, p_{1} → p_{2}, p_{2} → p_{3}, …} nicht endlich axiomatisierbar ist.

7.3 Leiten Sie aus dem Hilbertschen Axiomensystem (siehe Vorlesung) die Formel A → A ab!