Übungen zur Vorlesung Logik (Grundkurs)

Letzte Serie

Abgabe am Mittwoch, dem 22. 7. 98, fünf Minuten vor der Vorlesung.

12.3 Man transformiere in die skolemsche Normalform

∀x∃y∀z∃w(¬P (a, w) ∨ Q(f(x), y))  (1)
∀z∃y(P (x, g(y), z) ∨ ¬∀Q(x)) ∧ ¬∀z∃x¬R(f(x, z), z)  (2)

12.4 Erzeugen Sie die skolemsche und daraus die konjunktive Normalform

¬∃xP (x, z) ∨ ∀yQ(x, f(y))) ∨ ∀yP (g(x, y), z)  (3)
∀x∃y(∀z¬P (x, y, z) ∧ ∃u∀v(P (u, y, z) ∨ P (x, u, y)))  (4)

12.5 Sei F eine beliebige Formel. Ist ihre Skolemform eindeutig bestimmt? Wenn nein, sind ihre verschiedenen Skolemformen dann wenigstens äquivalent? (In beiden Fällen: wenn ja, dann Beweis, wenn nein, Gegenbeispiel.)