Übungen zur Vorlesung Logik (Grundkurs)

Abgabe am Mittwoch, dem 20. 5. 98, fünf Minuten vor der Vorlesung.

Diesmal nur drei Aufgaben, trotzdem wie immer pro Aufgabe drei Punkte. 5.2 Zeigen Sie: Wenn Γ∪{A} ⊧ C und Γ∪{B} ⊧ C, dann Γ∪{A∨B} ⊧ C. 5.3 Wir betrachten Formeln, die nur die Funktoren ∧, ∨, ¬ enthalten. Für eine solche Formel C definieren wir die duale Formel C^{d} durch:

p^{d} = p für Variablen p
(A ∨ B)^{d} = (A^{d} ∧ B^{d})
(A ∧ B)^{d} = (A^{d} ∨ B^{d})
(¬A)^{d} = ¬(A^{d})

Zeigen Sie: ⊧ A ↔ B genau dann, wenn ⊧ A^{d} ↔ B^{d}. 5.4 Der Funktor ⊕ hat den Werteverlauf

P ⊕ Q ≡ (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

Zeigen Sie, daß ⊕ kommutativ und assoziativ ist.